2026届高三数学上学期一轮复习专题：函数的概念与性质（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026届高三数学上学期一轮复习专题：函数的概念与性质 一、选择题 1．已知定义域为的函数满足，则（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 2．函数的单调递减区间为（　　） A． B． C． D．， 3．对于任意实数，定义为不超过的最大整数，例如：，，.则函数，的值域为（　　） A． B． C． D． 4．已知函数，则 的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．设是定义域为R的奇函数，且，若，则（　　） A． B． C． D． 6．已知函数，对任意，下列结论成立的是（　　） A． B． C． D． 7．已知函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心是（　　） A． B． C． D． 8．已知函数是定义域为R的偶函数，且对任意，，，当时总有，则满足的的范围是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知函数，其中e是自然对数的底数，则下列选项正确的是（　　） A．若，则为奇函数 B．若，则为偶函数 C．若具备奇偶性，则或 D．若在上单调递增，则a的取值范围为 10．已知函数的定义域均为，其中的图象关于点中心对称，的图象关于直线对称，，则（　　） A． B． C． D． 11．已知函数的定义域为R，满足，且，则（　　） A． B．为偶函数 C． D． 三、填空题 12．已知，，令，则的最小值是　 　. 13．已知函数，若当时，，则的最大值是　 　． 14．设，且，函数的值域为，则实数的取值范围是　 　. 四、解答题 15．设函数，，记的解集为M，的解集为N. （1）求M，N； （2）当时，求的最大值. 16．已知定义在上的函数是偶函数. （1）求a的值； （2）当时，函数的最小值为，求的值. 17．已知函数是上的偶函数，当，， （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 18．已知函数的定义域为，给定集合D，若满足对任意，，存在实数，当时，都有，则称是D上的“级优函数”． （1）请写出一个上的“1级优函数”，并说明理由； （2）已知是上的“2级优函数”， （ⅰ）证明：； （ⅱ）当时，，其中a，，求a，b的值． 19．三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的图象恰如其形.牛顿最早研究了函数的图象，所以也称的图象为牛顿三叉戟曲线. （1）判断在上的单调性，并用定义证明； （2）已知两个不相等的正数m，n满足：，求证：； （3）是否存在实数a，b，使得在上的值域是？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】B,C 10．【答案】B,D 11．【答案】A,B,D 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（1）， （2） 16．【答案】（1）解：是偶函数，， 即，即，； （2）解： 由（1）可知，， ， 令，由，可得， 上述函数转化为， 当时，在上单调递增， 当时，，，满足题意； 当时，在上单调递减， 当时，，不合题意； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 当时，，，显然不合题意， 综上所述： 17．【答案】（1）解：当时，则，由题意可得：， 所以函数的解析式为. （2）解：因为的开口向下，对称轴为，可知函数在内单调递增， 且函数是上的偶函数，可知函数在内单调递减，若，则， 整理可得，解得或，所以实数的取值范围为. 18．【答案】（1）解：函数是上的“1级优函数”．理由如下： 因为当时，有， 所以是上的“1级优函数”． （2）解：（ⅰ）因为是上的“2级优函数”，由定义可得对任意，，当时，有， 所以， 又， 所以． （ⅱ）由（ⅰ）可得 ， 故 又，因此， 又，故， 因此， 在上式中，以x代可得， 再令，可得， 又对任意，，当时，有， 因为是上的“2级优函数”，所以， 又，所以，所以， 即对任意，，当时，都有， 故是上 ... ...