2026届高三数学上学期一轮复习专题：空间向量与立体几何（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026届高三数学上学期一轮复习专题：空间向量与立体几何 一、选择题 1．已知，分别是平面的法向量，若，则（　　） A． B． C．1 D．7 2．在正四棱柱中，侧棱，直线与平面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，在平行六面体中，M为，的交点.若，，，则向量（　　） A． B． C． D． 4．已知在棱长为1的正四面体中，，，则直线和夹角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知二面角的大小为，棱上有两个点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱．若，则（　　） A． B． C． D．4 6．在平行六面体中，，，，，，则（　　） A．1 B．2 C．3 D． 7．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（　　） A． B．直线与所成角的正弦值为 C．向量与的夹角是 D．平面 8．如图，在正四面体中，为棱的中点，为棱上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．如图，正方体的棱长为2，则下列说法正确的是（　　） A．直线和所成的角为 B．四面体的体积是 C．点到平面的距离为 D．平面与平面夹角的正弦值为 10．在空间直角坐标系中，已知，则以下正确的是（　　） A． B．夹角的余弦值为 C．A，B，C，D共面 D．点O到直线的距离是 11．如图，在棱长为的正方体中，，，，分别是，，，的中点，则下列说法正确的有（　　） A．，，，四点共面 B．与所成角的大小为 C．在线段上存在点，使得平面 D．在线段上任取一点，三棱锥的体积为定值 三、填空题 12．如图，正四面体的长为1，，则　 　． 13．在侧棱长为的正三棱锥中，点为线段上一点，且，点M为平面内的动点，且满足，记直线与直线的所成角的余弦值的取值范围为　 　． 14．已知球的半径等于4，，是球的某内接圆柱的上下底面圆心，，是球的直径（点在上，点在上），为的中点，若四边形是圆的内接矩形，，是圆柱的母线，且平面平面，则　 　. 四、解答题 15．已知在三棱锥中，，，，， （1）证明：平面平面ABC； （2）求二面角的正弦值． 16．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，，，. （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17．如图，把的菱形纸片沿对角线翻折，E，F，G，H分别为，，，的中点，O是菱形对角线的交点. （1）证明：E，F，G，H四点共面； （2）若菱形纸片沿对角线翻折成直二面角，求折纸后异面直线，所成角的余弦值； （3）若菱形纸片沿对角线翻折到使异面直线，的所成角为，求平面与平面的夹角的余弦值. 18．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，，．是棱的中点． （1）求证：面； （2）求二面角的正弦值； （3）在线段上是否存在一点使得与平面所成角的正弦值为若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由. 19．如图所示，在圆柱中，矩形为圆柱的轴截面，圆柱过点的母线为，点，为圆上异于点，且在线段AB同侧的两点，且，点为线段的中点，. （1）求证：平面； （2）若平面与平面所成夹角的余弦值为，求的大小； （3）若，平面经过点，且直线与平面所成的角为，过点作平面的垂线（垂足为），求直线AQ与直线所成角的范围. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】B,C 10．【答案】A,C,D 11．【答案】A,D 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（1）证明： 取BC的中点为点O，AC的中点为点E，连接DO，EO， 因为为等腰直角三角形，故，故， 在中，，， 在中，，，，， ，，且EO、面ABC， 面ABC，又面BCD，面面 （2）解 ... ...