浙江省杭州S9联盟2025-2026学年高一上学期11月期中数学试卷（含答案）

浙江省S9联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题 一、单选题 1．设集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知．则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的定义域是（ ） A． B． C． D．且 4．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 5．已知函数，则（ ） A．63 B． C． D． 6．若函数是定义在上的奇函数，当时，，则等于（ ） A．-2 B．2 C．-6 D．6 7．函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知集合，且，则的值可以为（ ） A．3 B． C．-3 D． 10．若则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，那么 D．若，则 11．已知定义在上的函数满足，当时，，，则（ ） A． B．为奇函数 C．为减函数 D．当时， 三、填空题 12．已知幂函数的图象过点，则的解析式为 13．若命题：“”的否定为假命题，则实数的取值范围为 . 14．已知函数，若函数（为常数）与函数的图象有两个公共点，则实数的取值范围是 . 四、解答题 15．已知集合及非空集合. (1)若，求的值； (2)当为非空集合时，是否存在实数，使得，若存在，求出与的值，若不存在，请说明理由. 16． (1)设，求函数的最大值，并求取得最大值时的值； (2)已知正数满足，求的最小值，并求取得最小值时的值. 17．已知，且的一个实数根是1. (1)求的值与的另一个根； (2)设，写出在上的单调区间（不需证明），并求此时的值域. 18．定义运算，函数. (1)写出的解析式； (2)在坐标系中画出的图象 (3)若时恒成立，求实数的取值范围. 19．已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)若对任意，存在，使得，求的取值范围. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A C D D B ABD BCD 题号 11 答案 AB 12． 13． 14． 15．（1）由题意得，， 若时，； 若，则，则或，得或， 所以时，的值为； （2）由于，则且， 由（1）可知，当为非空集合且时，或； 当时，，， 因为，则，得，此时，符合题意； 当时，，， 因，则，得，此时，符合题意， 综上，或 16．（1）因为，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的最大值为2. （2）因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为9. 17．（1）由得， 所以，解得， 即的另一个根为4. （2）由题意有， 所以的递减区间是，递增区间是， 因为，所以值域为. 18．（1）， 则或. 则 （2）由（1）可得图象如下： （3）当时，，即，所以； 当时，，即，所以； 当时，，即，所以 综上所述：. 19．（1）当时，由得， 因为方程的根， 所以不等式的解为或， 所以不等式的解集为或 （2）当时，. 又. ①当，即时，在单调递增，则， 由题意可知， 所以，此时不等式组无解， ②当，即时，在单调递减，在上单调递增， 且根据二次函数对称可知，在处取得最小值，在处取得最大值， 可知，所以对任意. 所以，解得， ③当，即时，在单调递减，在上单调递增， 且根据二次函数对称可知，在处取得最小值，在处取得最大值， 可知，所以对任意. 所以，解得， ④当，即时，在单调递减，则对任意. 所以，此时不等式组无解. 综上，实数的取值范围是 ... ...