中小学教育资源及组卷应用平台 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根-课时2 立方根 基础题型训练 知识点1 立方根的定义，用根号表示数的立方根 1.“13的立方根”用数学符号表示为( ) A. B. C. D. 2.下列关于 的读法正确的是( ) A.负的三次方根负3 B.负的负3的立方根 C.负3的立方根的相反数 D.负的3的相反数的立方根 知识点2 立方根的性质 3.给出下列说法：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负 数；③立方根是它本身的数有 ，0，1.其中错误的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.给出下列说法：①任何数的平方根都是两个；②若一个数有立方根，则 它一定有平方根；③算术平方根一定是正数；④非负数的立方根一定是非 负数.其中正确的是____.（填序号） 5.一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是_____. 知识点3 用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根 6.下列说法错误的是( ) A.的立方根是 B.343的立方根是 C.是的立方根 D.的立方根是 知识点4 开立方 7.下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 8.（1）若，则 ___； （2）若，则 ____. 9.已知的平方根是，的立方根是，求 的算术平方根. 知识点5 用计算器计算立方根 10.用计算器计算下列各式的值.（精确到 ） （1） _____； （2） _____. 11.用计算器求下列各数的立方根.（精确到 ） （1）1.21； （2） ； （3） ． 知识点6 利用平方根和立方根解决实际问题 12.［2025周口淮阳区月考］如图为一种球形容 器，它受力均匀，承载能力高，且制作材料较为 节省，在运输各种气体、液体、液化气体时很受 欢迎.现要生产一种容积为 的球形容器， 求这种球形容器的半径.（注： ） 13.教材P5 问题变式请根据如图所示的对话内容，回答下列问题. （1）求该魔方的棱长； （2）求该长方体纸盒的长. 能力提升训练 14.下列各组数中互为相反数的一组是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 15.若关于的一元一次方程的解为，则 的立方根是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 16.［2025枣庄市中区期中］若，互为相反数， 为8的立方根，则 ____. 17.观察下列等式：，，， .用自然数 表示一般规律为_____. 18.人教七下教材P51 习题T4求下列各式中 的值： （1） ; （2） ; （3） . 19.教材P8 习题T5变式已知一个正数的算术平方根是3， 的立方根是2，的整数部分是 . （1）求，， 的值； （2）求 的平方根. 20.教材P19 复习题T10 变式［2025晋中期中］某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间可以用公式来估计，其中 是雷雨区域的直径. （1）若当地某场雷雨区域的直径是 ，则这场雷雨约能持续多长时间？ （2）若这场雷雨持续了 ，则这场雷雨区域的直径约是多少？ （精确到 ，参考数据：1.11≈1.05，3100≈4.64） 21.运算能力如图是一张面积为 的正方形纸片. （1）该正方形纸片的边长为_____； （2）若用该正方形纸片制作一个体积为 的无盖正方体（正方形可以有剩余），请在这张正方形纸片上画出该无盖正方体的表面展开图，并求出该无盖正方体所用纸片的面积. ［回顾与思考］什么是平方根，算术平方根，立方根？什么样的数有平方根，立方根？平方根与算术平方根有什么联系？开平方与平方有什么关系？开立方与立方有什么关系？ 参考答案 1.D 2.C 3.C 【解析】 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0， 正确，①②错误. 4.④ 【解析】 负数没有平方根，0的平方根只有一个，①错误；负数有立方根但没有平方根，②错误；0的算术平方根是0，③错误. 5.1或0 6.B 【解析】 343的立方根是7，B项错误. 7.C 【解析】 ，故选项A不成立；， ，故选项B不成立；，故选项C成立； ，故选项D不成立. 8.（1）3 【解析】 ，的解为 . （2） 【解析】 ，的解为 . 9.解：已知的平方根是. ，，，解得. 已知的立 ... ...
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