中小学教育资源及组卷应用平台 第11章 整式的乘除 11.1 幂的运算-课时2 幂的乘方 基础题型训练 知识点1 幂的乘方的运算法则（，为正整数） 1.计算 的结果是( ) A. B. C. D. 2.［2024河南中考］计算 的结果是( ) A. B. C. D. 3.教材P24例2（1）变式计算：_____， _____.（结果写成幂的形式） 4.计算： _____. 5.已知，则 的值为____. 6.计算： （1） ； （2）一题多解 . 7.已知，求 的值． 知识点2 幂的乘方的运算法则的应用 8.若，则 的值是( ) A.4 B.6 C.8 D.9 9.已知，则， 满足的关系是( ) A. B. C. D. 10.若，，则_____.（用含， 的代数式表示） 11.若，求 的值． 12.若（且,,都是正整数），则 . （1）若，求 的值； （2）若，求 的值； （3）若，求 的值; （4）若，求 的值. 能力提升训练 13.若，则 的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.7 14.［2024河北中考］若， 是正整数，且满足，则与 的关系正确的是( ) A. B. C. D. 15.若， ． （1）请用含的代数式表示 ； （2）若，求此时 的值． 16.［2025保定模拟］对于两个非零的有理数，，定义新运算： ◎.若，求 的值. 17.运算能力阅读下列材料，解决问题. 材料一：比较和 的大小． 解：， , ，即 . 小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于1）的大小来确定两个幂的大小. 材料二：比较和 的大小. 解：， , ，即 . 小结：底数相同（底数大于1）的情况下，通过比较指数的大小来确定两个幂的大小. （1）比较，， 的大小； （2）比较，， 的大小; 追问： 已知，，比较，的大小.（, 均为大于1的数） 参考答案 1.B 【解析】 . 2.D 【解析】 （注意：个相乘是，个 相加是） 3. 【解析】 . 4. 【解析】 . 5.20 【解析】 ， 原式 ． 6.（1）. （2）通解. 优解. 7.解：，，解得． 8.C 【解析】 ． 9.B 【解析】 ，即，， . 10. 【解析】 . 11.解:，，. 12.（1）解：，，，解得. （2）解：， ，，解得. （3）解：， ，，解得. （4）解：，即， ，，. 13.B 【解析】 ，，解得 . 14.A 【解析】 根据题意，得，， , . 15.（1）解：，. ,. （2）解：当时，． 16.解：◎，◎◎. ， ， 17.（1）(m， ，，， ，即. （2）(m， ，，， ，即. 追问：，，，. ，. 又,均为大于1的数,.
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