2025-2026学年度重庆市第十八中学高2023级 高三上期中考试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 设均为单位向量，且，则（ ） A B. C. D. 4. 我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为“刍童”.如图，在刍童中，，平面与平面之间的距离为3，则此“刍童”的体积为（ ） A. 36 B. 46 C. 56 D. 66 5. 若，则（ ） A. B. C. 1 D. 6. 过直线上的点作圆的两条切线，当直线关于直线对称时，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 在端午小长假期间，某办公室要从4名职员中选出若干人在3天假期坚守岗位，每天只需1人值班，则不同的排班方法有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 64种 D. 81种 8. 在正四棱锥中，，则正四棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.（全选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分） 9. 已知是等差数列，其前项和为，满足，则下列四个选项中正确的有（ ） A B. C. 最小 D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在定义域内是增函数 B. 是奇函数 C. 最小正周期是 D. 图像的对称中心是 11. 圆锥曲线具有丰富的光学性质．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点处发出的光线，经过双曲线在点处反射后，反射光线所在直线经过另一个焦点，且双曲线在点处的切线平分．如图，对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线过点，其左、右焦点分别为．若从发出的光线经双曲线右支上一点反射的光线为，点处的切线交轴于点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的方程为 B. 过点且垂直于的直线平分 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 用半径为4 cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高是_____cm. 13. 若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则_____． 14. 若恒成立，则实数_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知． （1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求的单调增区间； （3）当时，求函数的最大值和最小值． 16. 灵活就业的岗位主要集中在近些年兴起的主播、自媒体、配音，还有电竞、电商这些新兴产业上．只要有网络、有电脑，随时随地都可以办公．这些岗位出现的背后都离不开互联网的加速发展和短视频时代的大背景．甲、乙两人同时竞聘某公司的主播岗位，采取三局两胜制进行比赛，假设甲每局比赛获胜的概率为，且每局比赛都分出了胜负． （1）求比赛结束时乙获胜的概率； （2）比赛结束时，记甲获胜的局数为随机变量X，求随机变量X的分布列． 17. 在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的大小； （3）在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由. 18. 已知椭圆的短轴长为，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交于M，N两点， ①若，求直线的方程； ②若点，求面积的取值范围． 19. 已知函数，其中，e为自然对数的底数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数存在极小值点，且，求实数a的取值范围； （3）若函数有两个零点，，求证： 2025-2026学年度重庆市第十八中学高2023级 高三上期中考试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 ... ...
