福建省厦门市松柏中学2025-2026学年高三上学期期中数学试题 一、单选题(每小题5分共40分） 1. 在复平面内，向量对应复数为，向量对应的复数为，则向量对应的复数为（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 在等差数列中，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 若角，均为锐角，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 点是所在平面内一点，满足，若为中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱锥P-ABC中，平面平面，且平面ABC是边长为的等边三角形，，，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（ ） A. 52π B. 39π C. 26π D. 13π 8. 已知函数，若函数恰有2个零点，则实数取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题（每小题6分共18分，每小题按比例给分，答错不给分） 9. 设是等差数列的前项和，若，，则（ ） A. B C. 当取得最大值时， D. 使成立的最大整数为13 10. 如图，直线与函数的图象依次交于A，B，C三点，若，，则（ ） A. B. C. 是曲线的一条对称轴 D. 曲线向右平移1个单位后关于原点对称 11. 已知为常数，函数有且只有一个极值点，则（ ） A. B. C. 为极大值点 D. 三、填空题 12. 设是定义在R上的奇函数．若当时，，则_____． 13. 已知向量和的夹角为，，，则的值为_____. 14. 已知函数，则函数在上恰有1个零点，则实数的取值范围为_____. 四、解答题（本大题共5小题77分，要求写出必要的步骤，推理，运算） 15. 已知正项数列的前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：. 16. 在中，角的对边分别为．已知，，． （1）求c的值； （2）求的值． 17. 如图，在六面体中，四边形是正方形，平面平面平面. （1）证明：； （2）求平面和平面夹角的正弦值. 18. 设函数 （1）化简； （2）将函数图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，求的单调递增区间； （3）在（2）的条件下，△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若，求的取值范围． 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求的极值； （3）当时，判断零点个数，并说明理由． 福建省厦门市松柏中学2025-2026学年高三上学期期中数学试题 一、单选题(每小题5分共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每小题6分共18分，每小题按比例给分，答错不给分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题77分，要求写出必要的步骤，推理，运算） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析. 【16题答案】 【答案】（1）3 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2），无极小值 （3）当时有一个零点，当时无零点 ... ...
