南昌十九中2025-2026学年上学期期中考试高二数学试卷 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知抛物线的顶点为，经过点，且为抛物线的焦点，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 设，分别是双曲线左、右焦点，P是该双曲线上的一点，且，则的面积等于（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 15 4. “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. -1 5. 在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆上存在点，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 6. 已知是椭圆的两个焦点， P 为 C 上一点，且△的内切圆半径为 若 P 在第一象限，则= （ ） A. B. C. D. 7. 已知点是坐标原点，点是圆上的动点，当动点在直线上运动时，的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 过双曲线右支上一点，分别向和作切线，切点分别为，则的最小值为（ ） A. 28 B. 30 C. 31 D. 32 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分. 9. 点在圆：上，点在圆：上，则（ ） A. 的最小值为2 B. 的最大值为7 C. 两个圆心所在的直线斜率为 D. 两个圆相交弦所在直线的方程为 10. 某学校数学课外兴趣小组研究发现：椭圆的两条互相垂直的切线交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，称为该椭圆的“蒙日圆”.利用此结论解决下列问题：已知椭圆的离心率为，，为的左、右焦点且，为上一动点，直线.说法中正确的有（ ） A. 椭圆的“蒙日圆”的面积为 B 对直线上任意点，都有 C. 椭圆的标准方程为 D. 椭圆的“蒙日圆”的两条弦，都与椭圆相切，则面积的最大值为3 11. 如图，造型为“”的曲线称为双纽线，其对称中心为坐标原点，且曲线上的点满足：到点和的距离之积为定值．若点在曲线上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 面积的最大值为2 D. 周长的最小值为6 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分. 12. 若曲线表示椭圆，则的取值范围为_____． 13. 设，若过定点的动直线和过定点的动直线交于点，中点为，则的值为_____. 14. 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，（，）是双曲线C上的一点，直线与y轴交于点N，若，且，则双曲线的离心率为_____. 四、解答题：本题共5小题，每题77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，平面内一动点满足，设动点的轨迹为． （1）求的方程； （2）若斜率为的直线与交于，两点，且，求直线的方程． 16. 已知的顶点，边上的高线所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为． （1）求点的坐标； （2）求直线在轴上的截距． 17. 已知抛物线的焦点为F，，O为坐标原点，抛物线C上存在点P，使得. （1）求抛物线C的方程； （2）已知过点F的直线交抛物线C于A，B两点，△AOB的面积为，求以线段AB为直径的圆的方程. 18. 已知点在离心率为双曲线上． （1）求的方程； （2）过点的直线与相交于两点，关于轴的对称点为，求证：直线过轴上的定点，并求出该定点坐标． 19. 已知椭圆的长轴长为短轴长的倍，焦距为4. （1）求椭圆的方程； （2）若坐标原点为，平行四边形的四个顶点，，，均在椭圆上，且圆内切于四边形. （i）证明：四边形为菱形； （ii）求四边形面积的最大值. 南昌十九中2025-2026学年上学期期中考试高二数学试卷 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 ... ...
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