数学答案 1.C2.D3.A4.B5.D6.A7.B8.A9.ABD10.BC11.ABD 12.-1或013.v6 14.6 四、解答题 15.解：(1)设点D为线段AB的中点，直线m为线段AB的垂直平分线， 则D(层，-》 因为kAB=一3， 所以之=子 (2分) 所以直线m的方程为x一3y一3=0. x-3y-3=0,〔x=一3， 由 得 (4分) x-y+1=0 y=一2， 所以圆心C(一3，一2)， 半径r=|CA|=√(-3-1)2+(-2-1)z=5, 所以圆C的方程为(x十3)2+(y+2)2=25. (6分) (2)设点M(x,y),Q(xo,yo). 因为点P的坐标为(5,0)， x=+5 2’x0=2x-5, 所以 即 y=+0 yo=2y. 2 又点Q(x,y%)在圆C:(x十3)2+(y十2)2=25上运动， 所以(x+3)2+(y0+2)2=25, 即(2x-5+3)2+(2y+2)2=25, 化简得(x-1)2+(y十1)2=25， 4 即线段PQ的中点M的轨迹方程为（红-1）+(y+1)2=25. 4 (13分) 16.解：(1)若直线1的斜率不存在，则1的方程为x=1,与抛物线C只有一个公共点，符合题意； (2分) 若直线l的斜率存在，设1的方程为y=k(x一1)， y=k(x-1), 联立 消去y得x2一4kx十4k=0, x2=4y 因为直线！与抛物线C只有一个公共点， 所以△=16k2一16k=0,解得k=0或k=1, 此时直线l的方程为y=0或y=x一1. (5分) 综上，直线l的方程为x=1或y=0或y=x一1. (6分) (2)因为直线1过点P(1,0),又过点(0,1)， 所以直线l的方程为y=一x十1， 设A(x1,y1),B(x2,y2), y=-x+1, 联立 消去x得y2-6y+1=0, x2=4y 则y1十y2=6, 因为点(0,1)为抛物线C的焦点， 故|AB|=y十y2十p=8, 即线段AB的长为8. (15分) 17.解：如图，以水平直线为x轴，隧道的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. 设圆心为M(0,m),由题意知A(2√5,0)，B(0,4), (4分) 由IMA|=|MB|, 得V25)+m=√m-4,解得m=-2 则半径=0-25+（言-0=号， 则圆的方程为x+(+号)=()， (9分) 所以当x=2.5时y=-≈3.24<3.5. 则一辆宽为2.5m,高为3.5m的货车不能驶入这个隧道. (15分) 18.解：以A为坐标原点，AC,AB,AS所在直线分别为x轴、y轴、之轴，建立如图所示的空间直角 坐标系，高二数学考试 (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.已知A(3,2,一5)，B(1,一2,3)，则线段AB的中点坐标为 A.(2,4,-8) B.（4,0,-2) C.(2,0,-1) D.（1,2,-4) 2.如果点M(x,y)的坐标满足方程√x2十(y一4)一√x2+(y+4)z=8,则M的轨迹是 A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.射线 3已知椭圆C:号+苦-1，若过点P(1,1)的直线与椭圆C交于A,B两点，P为线段AB的中点， 则直线AB的斜率为 () A-星 B.-4 C.-3 5 D-号 4.已知两平行平面a,3分别经过坐标原点O和点A（2,1,1),且两平面的一个法向量为 n=(一1,0,1)，则两平面间的距离为 () A是 R号 C.5 D.3√2 5.直线(a2+2a)x一y+1=0(a为常数)的倾斜角的取值范围是 A[o,U(受，] B.[0U, c.[oU() D.[o,)u[3, 6.陕西历史博物馆收藏的国宝一唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天 工，是唐代金银细作中的典范之作，该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C,三-芳=1 (a>0,b>0)的右支与y轴及直线y=4,y=一2围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得 到的几何体，如图，若该金杯主体部分的上口外直径为0，下底座外直径为2，则此双曲 线C的渐近线方程为 A.y=±√3x B土9， C.y=土√2x D.y=士 7.如图，在平行六面体ABCD-A1BC1D1中，AB=AD=AA1=1,∠BAD= 3, ∠BAA=∠DAA,=F,则直线BD,与直线AA1所成的角为 （) A晋 B c.骨 D受 8.古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式S=πab(a,b分别为椭圆 的长半轴长和短半轴长).已知椭圆C:后+带-1(。>6>0)的面积为2，两个焦点分别为F,， F2,点A是椭圆C上的动点，点B是点A关于原点的对称点，若四边形AFBF2的周长为8，则 四边形AF1BF2面积的最大值为 ) A.25 B.√3 C.4 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6 ... ...
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