汕头市潮阳实验学校2025～2026学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 4. 对，使恒成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购得的黄金是（ ） A. 小于10g B. 等于10g C. 大于10g D. 大于或等于10g 8. 设函数的定义域为，且，当时，若，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.） 9. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 设函数，则（ ） A. 函数为奇函数 B. C. 函数的值域为 D. 函数在其定义域上为增函数 11. 已知、均为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. _____． 13. 已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围为_____． 14. 已知函数和是定义在上的函数，且是奇函数，是偶函数，，则__；若对于任意，都有，则实数的取值范围是__． 四、解答题（本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18，19小题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合，. （1）求； （2）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 16. 设． （1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； （2）解关于x的不等式． 17. 如图，为了开展劳动教育，某校在“一米农庄”内计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形育苗区．设育苗区的长为，宽为． （1）若有苗区面积为，则为何值时，所用篱笆总长最小； （2）若使用的篱笆总长为，则为何值时，篱笆所围的育苗区面积最大； （3）若使用的篱笆总长为，求的最小值． 18. 已知函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）若方程在上恰有两个不相等的实数根，求的取值范围． 19. 对于定义域为的函数，如果存在区间，使得函数在x∈时，值域是，则称为的“k倍美好区间”.特别地，若函数函数在x∈时值域是，则称为的“完美区间”. （1）证明：函数在定义域里存在“完美区间”； （2）如果二次函数在(0，+∞）内存在“2倍美好区间”，求出a,b； （3）是否存在实数，使得函数()在区间单调，且为的“k倍美好区间”，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由． 汕头市潮阳实验学校2025～2026学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案 ... ...
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