2025学年第一学期台州市山海协作体高二期中联考 高二年级数学学科 试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.直线过定点（ ） A. B. C. D. 2.双曲线的焦点坐标是（ ） A.， B.， C.， D.， 3.如图.空间四边形中，，，，点在上，且满足，点为的中点，则（ ） A. B. C. D. 4.已知圆与圆相交于，两点，则两圆公共弦所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5.直线，，若，则实数的值为（ ） A.0 B.1 C.0或1 D.或1 6.如图，在圆锥中，是底面圆的直径，，分别为，的中点，，，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7.已知圆，若圆上恰有三个点到直线的距离为，则（ ） A.3 B.-5 C.3或-5 D.-3或5 8.已知椭圆的左，右两焦点分别是，，其中.直线与椭圆交于，两点.则下列说法中正确的有（ ） A.当时，的周长为 B.当时，若的中点为，则 C.若的最小值为，则椭圆的离心率 D.若，则椭圆的离心率的取值范围是 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 9.已知椭圆的方程为，双曲线的方程为，则（ ） A.双曲线经过点 B.椭圆的离心率 C.椭圆和双曲线共焦点 D.椭圆和双曲线的图象有4个公共点 10.对于直线与圆，下列说法正确的是（ ） A.圆的半径为9 B.过定点 C.与圆一定不相切 D.圆心到直线的最大距离为 11.在空间直角坐标系中，已知点，，，，且、、三点不共线，则下列结论正确的是（ ） A.是直线的一个方向向量 B.存在实数，使、 、、四点共面 C.平面与平面的夹角为定值 D.直线与平面所成角一定不大于 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上. 12.点关于轴的对称点的坐标为_____. 13.若圆的弦被点平分，则直线的方程为_____. 14.已知点为椭圆上任意一点，直线过的圆心且与交于，两点，则的取值范围是_____. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知的顶点为，直线的方程为. （1）求直线的方程； （2）若为，求的面积. 16.如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点，且. （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17.已知圆，圆，为坐标原点. （1）过点作圆的一条切线，求切线长； （2）若圆和圆有两条公切线，求实数的范围. 18.已知动点与定点的距离和动点到定直线的距离的比是常数，记动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）设曲线与轴的交点为、（点在点的左侧），直线交曲线于、两点（不过点）. ①若直线过点，且倾斜角为，直线被以线段为直径的圆截得的弦为，求的值. ②设直线与直线的斜率分别是、，且，求证：直线过定点. 19.在空间直角坐标系中，经过点，法向量的平面的方程为，经过点且方向向量的直线方程为.有四个平面，，， （1）求证：平面与轴平行； （2）请利用法向量和投影向量的相关知识证明：点到平面的距离为； （3）若四个平面，，，围成四面体，判断该四面体是否有内切球，如果有，求出其球心的坐标，如果没有，请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 C D A B C B C D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 9 10 11 AD BCD ACD 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把 ... ...
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