2025-2026学年青岛市西海岸新区九年级自主招生考试专题 专题十、三角函数（适中版） 一、单选题 1．如图，已知等腰梯形，腰，对角线，且梯形的面积为，则的值等于（ ） A． B． C． D． 2．如图，在反比例函数图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第一象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，若，则的值为（ ） A． B．4 C． D．8 3．如图，中，D为上一点，，， ，则的长是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在四边形中，，如果，那么（ ） A． B． C． D． 5．在中，，若，则（ ） A． B． C． D． 6．在中，，则（ ）． A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，且在第一象限，点D为对角线的交点，曲线与的延长线相交于点E，若点，则以下结论不正确的是（ ） A．曲线的解析式为 B．点E的坐标是 C． D． 8．如图，正方形的边长为，把分别绕点按顺时针方向旋转得到，的延长线交于点，现有下列结论：①四边形为菱形；②四边形的面积为正方形面积的一半；③．其中正确的结论有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 9．如图，取一张长方形纸片，长，宽，沿着对折，使点落在上，则 ， 度． 10．为锐角，当无意义时，则 ． 11．在中，，，，则 ． 12．如图，在中，，，，将绕着点A旋转得到，点B的对应点D落在边上，连接，则的长为 ． 13．如图，设为正三角形，边长为，，，分别在，，边上，且．连，，两两相交得到，则的面积是 ． 14．如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且，为对角线上一点，当对角线平分时，的值为 . 三、解答题 15．如图，在矩形中，，过上的动点（点与端点不重合）作，交于点，再把沿翻折，点的对应点为点，设，与矩形重叠部分的面积为． (1)求当为何值时，点落在边上？ (2)求出与之间的函数关系式，并求出当为何值时，？ 16．在中，，边上有两点,使得． (1)若,求证：； (2)在（1）的条件下，若，求出的长度． 17． 解答下列各题∶ (1)化简求值∶ (2)在中，，化简． 18．在中，分别是的对边，且，若关于的方程有两个相等的实根，又方程的两实数根的平方和为6，求的面积． 19．如图，D是上一点，且于C，， ，，求的值和的长． 20．阅读以下资料： 在中，若记内角所对的三条边分别为，则，或写成．这称为余弦定理，余弦定理可以在已知三角形三条边的情况下，求出任意一个角的余弦值；也可以在已知两条边和任意一个角的情况下，求出第三条边． 请尝试解决以下问题： (1)若，求角的值； (2)若，且，求的值． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页2025-2026学年青岛市西海岸新区九年级自主招生考试专题 专题十、三角函数（适中版） 一、单选题 1．如图，已知等腰梯形，腰，对角线，且梯形的面积为，则的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过A作 ，交延长线于M， 作于N，根据等腰梯形的性质可得，可证四边形是平行四边形，进而可证是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，则，根据三角形的面积可得，根据正弦的定义即可得解． 【详解】解：过A作 ，交延长线于M，作于N， 四边形是等腰梯形， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角函数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 2．如图，在反比例函数图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第一象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，若，则的值为（ ） A． B．4 C． D．8 【答案】D 【分析】作轴于点，作轴于点，连接，则有，根据反比例函数的对称性可得，结合得到，进而 ... ...
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