高一下学期数学学科竞赛试题 一．选择题（本题共12题，每题5分，共60分） 4、记, 那么 A. B. － C. D. － 5.要得到函数 的图象，可由函数（ ） A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位 8.设是定义在上单调递减的奇函数.若,，,则( ) A. B. C. D. 11.若 则 ( ) A.有最小值-，最大值-3 B.有最小值-4，最大值12 C.有最小值-，无最大值 D.无最小值，有最大值12 12．已知x∈[0，π]，关于x的方程2sin＝有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为( ) A．[－，2] B．[，2] C．(，2] D．[，2） 16.已知是常数，函数在上的最大值为10,则在上的最小值为 三．解答题（6大题，共70分） 18设记。 （1）求函数的最小正周期； （2）试用“五点法”画出函数在区间上的简图，并指出该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到； （3）若时，函数的最小值为2，试求出函数的最大值，并指出x取何值时，函数取得最大值。 20.设△的内角所对边的长分别为， 且有. . （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ) 若，c=3，为的中点，求的长. 21．定义在上的函数满足： ①；②当时，；③． （1）试判断函数的单调性； （2）若，试求的取值范围． 22．设是数列的前项之积，满足． （1）求数列的通项公式； （2）设，求证： 参考答案 一选择题 1-6CACBBD 7———12ACDDBD 二填空题13 4／3 14 2 15 -6 16 -4 17．（1）(2) 18.(1) (2)略 （3） 19.（1）略（2） 20.(1) (2) 21.解 （1）设，则，故，即，所以，故在上是单调增函数． （2）因为，所以，从而 ． 即，于是 解得 ．故的取值范围是． 22.解（1）易知，，且由，得 ，即，即． 所以，故 ． （2）由（1）得． 一方面， ； 另一方面， ． 又． 所以 ．
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