人教版（2024）九年级上册 22.3.2 实际问题与二次函数（第二课时）教学设计

22.3 实际问题与二次函数（第二课时） 教学设计 一、内容和内容解析 1.教学内容 本课时是人教版《义务教育教科书 数学》九年级上册教材第二十二章二次函数，22.3实际问题与二次函数（第2课时），内容为用二次函数的最大值（或最小值）来解决实际应用问题--利润问题，是二次函数章节的核心应用，是培养学生数学建模能力的典型课例。 内容解析 利用二次函数解决销售利润问题的方法：(1)读懂题意；(2)借助销售问题中的利润等公式寻找等量关系；(3)确定函数解析式和自变量的取值范围；(4)确定二次函数的最值；(5)检验、解决实际问题。做题时既要看到销售价格对销售量的影响，也要看到销售价格对单件商品利润产生的影响，将实际问题中的变量关系转化为二次函数后，就可以利用二次函数的图象和性质加以解决，其关键是从实际问题中抽象出数学模型。本节课是在上一节课学习了二次函数实际应用的基础上，进一步研究二次函数在利润问题中的实际应用，并运用这个结论解决相关的实际问题。 函数最值问题为高中阶段学习函数知识打下坚实的理论和方法基础，起到承上启下的作用，同时也是中考的热点考点。 3.学情分析 学生已经学习了二次函数的定义、图象和性质，能识别函数的增减性和最值，学习了列方程、不等式和函数解决实际问题，初步具备几何直观、应用意识、模型观念等核心素养。这为本节课的学习奠定了基础。但运用二次函数的知识解决实际问题要求学生能选取适当的用来描述变量之间关系的函数分析问题和解决问题，对学生来说，要完成这一过程难度较大。本节课将进一步提高学生利用所学知识构建数学模型和解决实际问题的能力。 二、教学目标 1. 知识与技能： 1）根据实际问题，能熟练地从“总利润=单件利润×销量”这一基本关系出发，列出函数关系式并确定自变量的取值范围。 2）通过二次函数顶点公式及性质求实际问题中的最值。 3）通过自主探索和合作交流经历“实际问题转化成数学问题———利用二次函数知识解决问题———利用求解的结果解释问题”的过程体会数学建模的思想，发展合情推理，体会到数学来源于生活，又服务于生活。 2. 过程与方法：在“商品定价”的创业项目中，经历“数据收集→建立模型→求解验证→决策优化”的完整探究过程，体会数学建模的一般方法，参透转化及分类的数学思想。 3. 情感态度与价值观： 1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。 2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。 3）创设真实、完整、富有挑战性的学习情境。将学生从“解题者”转变为“问题解决者”和“决策者”。培养用数据说话的科学精神，增强团队协作和应用意识。 4） 核心素养：模型观念、应用意识、数据分析观念、创新意识。 三．教学重难点 教学重点：分析利润问题中的数量关系，建立二次函数模型，并确定自变量的取值范围，运用二次函数的最大（小）值解决实际问题。 教学难点：理解“涨价”与“降价”模型的统一性，通过二次函数顶点公式求实际问题中的最值。 四、教学准备 教师：多媒体课件、GeoGebra动态数学软件、预设的学生学习路径。 学生：复习二次函数性质、计算器、分组学习任务单。 教学过程设计 （一）创设情景，引入新课（3分钟） 1.复习：如何求出二次函数的最小（大）值：由于抛物线的顶点是最低（高）点，当时，二次函数有最小（大）值。 （设计意图：通过复习，为后面探索二次函数在利润最值问题做好铺垫。） 2.简述用二次函数解决实际问题的一般步骤？ 师生活动：教师提出问题，学生回答． （设计意图：复习回顾用二次函数解决实际问题的一般步骤为本节课学习利用二次函数解决利润最值问题进行铺垫。） （二）探究新知 第一幕：项目启动———直面经营困境 (3分钟) 1. 情境 ... ...