周至六中2025-2026学年度第一学期期中考试 高二数学试题 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．在正方体中，与向量相反的向量是（ ） A． B． C． D． 2．已知直线过点，且在轴上的截距为在轴上的截距的2倍，则直线的方程为（ ） A． B． C．或 D．或 3．已知直线与圆，则下列说法错误的是（ ） A．对，直线恒过一定点 B．，使直线与圆相切 C．对，直线与圆一定相交 D．直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为 4．已知点，直线y=k(x+)与椭圆相交于A,B两点，则的周长为（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 5．已知两不重合直线和的方向向量分别为，，则与的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．不确定 6．方程x2+y2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k的取值范围是（ ） A．k< -1或k >4 B．k = -1或 k = 4 C．-1< k <4 D．-1≤ k ≤4 7．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为，，下列结论不正确的是（ ） A．卫星向径的最小值为 B．卫星向径的最大值为 C．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁 D．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大 8．设直线的一个单位方向向量为，平面的一个法向量为，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则与所成角为 C．若，则 D．若与所成角为，则在上的投影向量为 二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．下列说法正确的是（ ） A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B．点关于直线的对称点为 C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 10．在空间直角坐标系中，点则（ ） A． B．异面直线OC与AB所成的角为 C．点B关于x轴的对称点为 D．直线OB与平面AOC所成角的正弦值为 11. 若椭圆的某两个顶点间的距离为4，则m的可能取值有（ ） A. B. C. D. 2 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知、分别是平面、的法向量，且，则 . 13．已知直线过点且与直线：垂直，则直线的方程为 . 14．若直线过椭圆的左焦点和一个顶点B，则该椭圆的离心率为 ． 四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. (13分)已知直线l经过点P(－2，5)，且斜率为. （1）求直线l的方程； （2）若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程． 16. (15分)已知点在圆上运动，点. （1）求的最小值； （2）若为的中点，求点的轨迹方程. 17. (15分)已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中是的中点，是的中点. （1）求证平面； （2）求平面与平面的夹角余弦值； 18. (17分)已知椭圆离心率为，长轴长为4． （1）求C的方程； （2）过点的直线l交C于A, B两点，为坐标原点.若的面积为，求． 19. (17分)在直角坐标系中，已知直线（不同时为0），到直线的距离为，直线的法向量为；推广，在空间三维直角坐标系中，已知平面（不同时为0），到平面的距离为，平面的法向量为.已知，平面. （1）求点到平面的距离； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）已知点在平面内，直线与平面所成角的正弦值为，求点到点距离的最小值及此时的坐标. 试卷第1页，共3页高二级期中考试数学答案 (2)设P(x,y),M(x0,0): 单选题 . ... ...
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