上杭县2025———2026学年第一学农村片区校半期考 九年级数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．） 1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为（2，1），则此抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝70°，将△ABC绕点C旋转，得到△DEC，点A的对应点D在BC的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（ ） A．顺时针，110° B．逆时针，110° C．顺时针，60° D．逆时针，60° 4.已知关于x的一元二次方程x2+5x+k2﹣9＝0的常数项为0，则k的值为（ ） A．9 B．3 C．﹣3 D．±3 5．已知A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）是二次函数y＝﹣x2+2x+4的图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y1＜y3 6．平面直角坐标系中，已知 ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（ ） A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2） 7．如图，某农户用16m长的篱笆围成一个一边靠住房墙（墙长10m），且面积为50m2的长方形花园，垂直于住房墙的一条边留有一个1m宽的门，设垂直于住房墙的另一条边的边长为x m，若可列方程为x （★）＝50，则★表示的代数式为（ ） A．16﹣2x B．16﹣2x﹣1 C．16﹣2x+1 D．10﹣2x 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为 直线x＝1，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为（ ） A．﹣2＜x＜2 B．﹣2＜x＜4 C．x＜﹣2或x＞4 D．x＜﹣2或x＞2 9．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上， ∠AOB＝∠B＝30°，OA＝4，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对 应点B′的坐标是（ ） A． B． C． D． 10．以x为自变量的二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ） A．b B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤2 二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分） 11．如果点P（a，b）与点Q（2，﹣3）关于原点对称，那么a+b＝ ． 12.将抛物线y＝2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为 ． 13．若x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2＝0的解，则代数式2026+2a﹣b的值为 ． 14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，当点D在线段BC的延长线上时，∠B＝50°，则∠CAE的度数为 ． 15．有四组一元二次方程：①x2+7x+8＝0和8x2+7x+1＝0；②x2﹣x﹣6＝0和﹣6x2﹣x+1＝0；③2x2﹣5＝0和﹣5x2+2＝0；④4x2﹣9x+3＝0和3x2﹣9x+4＝0． 这四组方程具有共同特征，我们把具有这种特征的一组一元二次方程中的一个称为另一个的“关系方程”．请写出一个有两个不相等实数根但没有“关系方程”的一元二次方程： ． 16．如图，已知二次函数y＝a（x+1）2+4（a≠0）的一部分图象L如图，点O是坐标系的原点，点P是图象L对称轴上的点，图象L与y轴交于点C，则下面结论： ①关于x的方程a（x+1）2+4＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1； ②当x＝2时，y＜0； ③点C的坐标为（0，3）； ④△PCO周长的最小值是． 正确的有 ． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．（8分）解方程：（1）4（x﹣1）2＝25； （2）x2+6x﹣2＝0． 18.（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，3），C（﹣1，1）． （1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1 ... ...
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