专题过关检测6　函数与导数--2026高考数学第二轮专题复习练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026高考数学第二轮专题 专题过关检测六　函数与导数 (分值:150分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的. 1.(2025浙江A9协作体期中)已知函数f(x)=2x3-xf'(1),则f'(1)的值为(　　) A.3 B.2 C.1 D.0 2.(2025东北三省高中联盟模拟)已知f(x)=ln x,则函数f{f[f(x)]}的定义域为(　　) A.(0,e) B.(e,+∞) C.(0,1) D.(1,+∞) 3.(2025河北邯郸模拟)某金融产品的价格增长模型遵循连续复利模型,公式为P(t)=P0·ert,其中r为年收益率,t为投资时间(单位:年),e为自然对数的底数,P0为初始资金,P(t)为t年后的资金,已知某产品年收益率r=5%,则使初始资金翻倍至少需要(参考数据:ln 2≈0.693 1)(　　) A.12年 B.13年 C.14年 D.15年 4.(2025安徽阜阳模拟)函数f(x)=的部分图象大致是(　　) A. 　　B. C. D. 5.(2025江苏南通模拟)若圆柱的侧面的展开图的周长为4,则该圆柱体积最大为(　　) A. B. C. D. 6.(2024新高考Ⅰ,6)已知函数f(x)=在R上单调递增,则a的取值范围是(　　) A.(-∞,0] B.[-1,0] C.[-1,1] D.[0,+∞) 7.(2022全国甲,理12)已知a=,b=cos,c=4sin,则(　　) A.c>b>a B.b>a>c C.a>b>c D.a>c>b 8.(2025山东滨州二模)已知定义域为R的函数f(x)为偶函数,f(x+1)为奇函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=2x-2,则下列选项正确的是(　　) A.f(x+2)=f(x) B.f(log23)= C.f>0 D.f(-1)<0 二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.(2025湖南长沙模拟)已知实数x,y满足xe2y+1 B.sin x>sin y C.x3>y3 D.2x-2y>3-x-3-y 10.(2024新高考Ⅰ,10)设函数f(x)=(x-1)2(x-4),则(　　) A.x=3是函数f(x)的极小值点 B.当0f(x) 11.(2025江苏南京二模)已知定义在R上的函数f(x),当x∈[0,2)时,f(x+2k)=(k+1)f(x)(k∈Z),且当x∈[0,2)时,f(x)=x|x-a|,a>0,则下列说法正确的是(　　) A.f(2)=0 B.若a=2,则f(-99)=-50 C.若a=1,则g(x)=f(x)-(x+1)在[-6,6]上恰有5个零点 D.若 k∈N*,f(x)在区间[2k-2,2k]有最大值,则4-4≤a<4 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分. 12.(2025山东济南三模)已知函数f(x)=,则f(log23)+f(-log23)=　　　　　. 13.(2024全国甲,文16)曲线y=x3-3x与y=-(x-1)2+a在(0,+∞)上有两个不同的交点,则a的取值范围为　　　　　. 14.(2025广东揭阳二模)在平面直角坐标系中,两点P(x1,y1),Q(x2,y2)的“曼哈顿距离”定义为||PQ||=|x1-x2|+|y1-y2|.例如点P(1,2),Q(-2,-1)的“曼哈顿距离”为||PQ||=|1-(-2)|+|2-(-1)|=6.已知点M在直线y=ex+1上,点N在函数y=ln x的图象上,则|MN|的最小值为　　　　　,||MN||的最小值为　　　　　. 四、解答题:本大题共5小题,共计77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)(2025上海,19)已知函数f(x)=x2-(m+2)x+mln x,m∈R. (1)若f(1)=0,求不等式f(x)≤x2-1的解集; (2)若函数y=f(x)满足在(0,+∞)上存在极大值,求m的取值范围. 16.(15分)(2025山东日照二模)已知函数f(x)=aln x+(a∈R). (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)若方程f(x)-1=0有3个不同的实数解,求a的取值范围. 17.(15分)(2025北京,20)已知函数f(x)的定义域为(-1,+∞),f(0)=0,f'(x)=,直线l1是曲线y=f(x)在点A(a,f(a))处的切线. (1)求导函数f'(x)的最大值; (2)当a∈(-1,0)时,求证:除点A以外,y=f(x)在l1的上方; (3)当a∈(0,+∞)时,过点A作与l1垂直的直线l2,l1,l2分别与x轴交于点x1,x2,求的取值范围. 18.(17分)(2025新高考Ⅰ,19)(1)求函数f(x)=5cos x- ... ...