专题突破练1　三角恒等变换--2026高考数学第二轮专题复习练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026高考数学第二轮专题 专题突破练1　三角恒等变换 必备知识夯实练 1.(2025河北沧州模拟)cos2+sincos-sin2的值为(　　) A. B. C. D. 2.(2023新高考Ⅱ,7)已知α为锐角,cos α=,则sin=(　　) A. B. C. D. 3.(2025江西南昌模拟)化简:=(　　) A.2cos α B.2cos α C.2sin α D.sin α 4.(2025湖北襄阳模拟)1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割,在某直角三角形中,一个锐角的斜边与其邻边的比,叫做该锐角的正割,用sec(角)表示;锐角的斜边与其对边的比,叫做该锐角的余割,用csc(角)表示,则csc 10°-sec 10°=(　　) A.-4 B.2 C.4 D.-2 5.(2025湖南怀化二模)若α∈(0,),sin(-α)=-,则cos(+α)的值为(　　) A. B. C. D. 6.(2025广东东莞模拟)设α∈(0,),β∈(0,),且tan α=,则2α-β=(　　) A. B. C. D.π 7.(多选题)(2025山东淄博模拟)若sin 2α=,sin(β-α)=,且α∈[,π],β∈[π,],则下列选项正确的是(　　) A.cos 2α=- B.cos 2α= C.α+β= D.α+β= 8.(2025北京,13)已知α,β∈[0,2π],且sin(α+β)=sin(α-β),cos(α+β)≠cos(α-β),写出满足条件的一组(α,β)=　　　　　. 9.(2025广东潮州模拟)如图,三个相同的正方形相接,则α+β=　　　　　. 关键能力提升练 10.(2025安徽皖北协作区一模)如图,这是一朵美丽的几何花,且这八片花瓣的顶端A,B,C,D,E,F,G,H用线段依次相连后所得的多边形恰好是一个正八边形,设∠ACG=α,∠EBH=β,则tan(α+β)=(　　) A.-3 B.-2 C.-2+1 D.--1 11.(多选题)(2025江苏盐城模拟)已知锐角α,β满足=2,则下列选项正确的是(　　) A.α+2β=π B.tan(α+β)=-2 C.sin α= D.tan α∶tan β=2∶3 12.(2025安徽皖南八校三模)如图所示,两个直角三角形有公共斜边MN,且MN=1,MB-MA=,NA-NB=,设∠AMN=β,∠BMN=α,则cos(β-α)=　　　　　. 13.(2025清华附中模拟)若实数α,β∈[-π,π],且α,β满足方程组则α=　　　　　,β=　　　　　.(写出一组值即可) 核心素养创新练 14.(2025湖南岳阳二模)已知圆锥的侧面展开图为半圆,其轴截面是以A为顶点的等腰三角形,若A,B,C分别是该三角形的三个内角,则tan+tan+tan B+tantantan B=(　　) A. B.2 C.0 D.1 答案： 1.A　解析 cos2+sincos-sin2=cos(2)+sin(2) =cossin故选A. 2.D　解析 由cos α=1-2sin2,得sin2(1-)==()2. 因为0<α<,所以0<,所以sin>0,所以sin故选D. 3.A　解析 原式==2cos α.故选A. 4.C　解析 csc 10°-sec 10° = =-=- ==4.故选C. 5.C　解析 因为sin(-α)=-,所以sin(α-)=因为α∈(0,),所以α-(-),所以cos(α-)=,所以cos(+α)=cos[(α-)+]=cos(α-)cos-sin(α-)sin故选C. 6.C　解析 因为tan α=,所以,即sin αcos β-cos αsin β=cos α,即sin(α-β)=cos α=sin(-α). 因为α∈(0,),β∈(0,),所以α-β∈(-),-α∈(0,), 则α-β=-α,即2α-β=故选C. 7.AC　解析 因为α∈[,π],所以2α∈[,2π].因为0