专题突破练3　解三角形--2026高考数学第二轮专题复习练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026高考数学第二轮专题 专题突破练3　解三角形 必备知识夯实练 1.(2024全国甲,文12)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=60°,b2=ac,则sin A+sin C=(　　) A. B. C. D. 2.(多选题)(2025重庆沙坪坝模拟)某兴趣小组准备对一座纪念碑的高度进行测量,并绘制出测量方案示意图如图,A为纪念碑的最顶端,B为纪念碑的基座(B在A的正下方,即AB⊥BC,AB⊥BD),在纪念碑所在广场内(与B在同一水平面内)选取C,D两点,测得CD的长为m.兴趣小组成员利用测角仪可测得的角有∠ACB,∠ACD,∠BCD,∠ADC,∠ADB,∠BDC,若已知m,∠ACB,∠BCD,则下列各测量数据中,能计算出纪念碑高度AB的是(　　) A.∠ADB B.∠BDC C.∠ADC D.∠ACD 3.(多选题)(2025浙江金华二模)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足a2+b2-c2=S△ABC,其中S△ABC是△ABC的面积,则下列条件能使△ABC成为锐角三角形的是(　　) A.A= B.a=2,b=3 C.a=2,c=3 D.b=3,c=2 4.(10分)(2023新高考Ⅱ,17)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC面积为,D为BC的中点,且AD=1. (1)若∠ADC=,求tan B; (2)若b2+c2=8,求b,c. 5.(13分)(2025山东威海模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知. (1)求A; (2)已知M是边BC上的点,AM⊥AB,AM=,求2b+c的最小值. 6.(13分)(2025山东济宁二模)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a(2-cos B)=b(1+cos A). (1)证明:2a=b+c; (2)若△ABC的面积为bc,证明:△ABC为等边三角形. 关键能力提升练 7.(13分)(2025江苏苏州模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(2a-c)cos B=bcos C. (1)求角B的大小; (2)若c=,a+b=2,求△ABC的面积; (3)若a=2,且△ABC为锐角三角形,求△ABC的周长的取值范围. 核心素养创新练 8.(多选题)(2025江苏苏北七市三模)定义:一个平面封闭区域内任意两点之间的距离的最大值称为该区域的“直径”.在△ABC中,BC=1,BC边上的高等于tan A,以△ABC的各边为直径向△ABC外分别作三个半圆,记三个半圆围成的平面区域为W,其直径为d,则下列选项正确的是(　　) A.AB2+AC2=3 B.△ABC面积的最大值为 C.当∠ABC=时,d= D.d的最大值为 答案： 1.C　解析 由b2=ac,得sin Asin C=sin2B=,又b2=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac=ac,所以a2+c2=ac,即sin2A+sin2C=sin Asin C=,则(sin A+sin C)2=sin2A+sin2C+2sin Asin C=,所以sin A+sin C=故选C. 2.ABC　解析 由题意,因为AB⊥BC,AB⊥BD,且BC∩BD=B,BC 平面BCD,BD 平面BCD,所以AB⊥平面BCD.对于A,在△ABC,△ABD中,借助直角三角形用AB表示出BC,BD,然后在△BCD中由余弦定理解三角形求得AB,故A正确;对于B,在△BCD中,根据m,∠BCD,∠BDC,可利用正弦定理求得BC,再根据tan∠ACB求得AB,故B正确;对于C,由∠ACB,∠BCD,借助直角三角形和余弦定理,用AB和CD表示出BC,BD,AC,AD,然后结合∠ADC在△ACD中利用余弦定理列方程,解方程求得AB,故C正确;对于D,根据m,∠ACB,∠BCD,∠ACD四个条件,无法通过解三角形求得AB,故D错误.故选ABC. 3.BC　解析 因为a2+b2-c2=S△ABC, 由余弦定理可得2abcos C=absin C,所以tan C=因为C∈(0,π),所以C=对于A,当A=时,B=,此时△ABC是直角三角形,故A不符合题意;对于B,当a=2,b=3时,由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcos C=4+9-2×2×3×cos=7,所以c=,所以cos B=>0,所以B为锐角,由b>c>a,所以B>C>A,此时△ABC是锐角三角形,故B符合题意;对于C,当a=2,c=3时,由余弦定理可得9=b2+4-2×2×b×cos,解得b=1+,所以cos B=>0,所以B为锐角,由b>c>a,所以B>C>A,此时△ABC是锐角三角形,故C符合题意;对于D,当b=3,c=2时,由余弦定理可得4=a2+9-2×3×a×cos,即a2-3a+5=0,由于Δ=9-4×5<0,方程无实根,所以不存在△ABC,故D不符合题意.故选BC. 4.解 (1)(方法一　正弦定理+余弦定理)由题意可知S△ABC= ... ...