专题07 立体几何 题型01 空间几的点线面位置关系 1．（多选）（2025·四川省凉山州·三模）已知直线和平面，则下列命题中正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（多选）（2025年山西省吕梁市三模）已知在正四面体中，M，N分别是的中点，平面与直线都平行，则（ ） A． B． C．直线与平面所成角为 D．平面与平面的夹角的余弦值为 3．（2025·四安徽合肥市·三模）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，则（ ） A．α∥β且∥α B．α⊥β且⊥β C．α与β相交，且交线垂直于 D．α与β相交，且交线平行于 4．（多选）（2025·辽宁沈阳·三模）堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代的数学名著《九章算术·商功》．如图1，把一块长方体分成相同的两块，得到两个直三棱柱（堑堵）．如图2，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中四棱锥称为阳马，三棱锥称为鳖臑．则（ ） A．阳马的四个侧面中仅有两个是直角三角形 B．鳖臑的四个面均为直角三角形 C．阳马的体积是鳖臑的体积的两倍 D．堑堵、阳马与鳖臑的外接球的半径都相等 5．（2025年天津市滨海新区三模）已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 6．（多选）（2025·河南省鹤壁市·三模）如图1，在中，，，，、分别在AB，AC上，且.将沿翻折得到图2，其中.记三棱锥外接球球心为，球表面积为，三棱锥外接球球心为，球表面积为，则在图2中，下列说法正确的有（ ） A． B．直线与所成角的正弦值为 C．平面 D． 7．（2025·浙江省金华市义乌市·三模）如图，在三棱锥中，是正三角形，，，，点为的重心. (1)证明：平面； (2)若平面平面，求二面角的平面角的正切值. 题型02 空间几何体的表面积与体积 1．（2025年山东威海市三模）已知圆台的上底面半径、下底面半径、母线长之比为1:2:3，高为4，则该圆台的体积为（ ） A． B． C． D． 2．（2025·四川省凉山州·三模）某圆锥母线长为1，其侧面积与轴截面面积的比值为，则该圆锥的高为（ ） A． B．1 C．2 D． 3．（2025·四川省成都市·三模）已知正四棱台的上底面边长为4，下底面边长为8，侧棱长为，则其体积为（ ） A．108 B．112 C．120 D．124 4．（2025·山东省枣庄市·三模）已知圆锥的体积为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径为（ ） A． B．1 C． D．2 5．（2025·浙江省金华市义乌市·三模）将一个棱长为6cm的正方体铁块熔铸成一个底面半径为3cm的圆锥体零件，则该圆锥体零件的高约为（ ）（取） A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm 6．（多选）（2025·四川省宜宾市·三模）“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由两种或多种正多边形面组成，而又不属于正多面体的凸多面体，体现了数学的对称美.如图，某广场的一张石凳就是一个阿基米德多面体，它是由正方体截去八个一样的四面体得到的二十四等边体，若它所有的棱长都为2，则（ ） A．该石凳的表面积为 B．该石凳的体积为 C．直线与的夹角为 D．平面 7．（2025·陕西省安康市·三模）如图1，在直角梯形中，，为线段上的一点，，过作的平行线交于，将矩形翻折至与梯形垂直，得到六面体，如图2，则六面体的体积为（ ） A． B． C． D． 8．（2025年天津市滨海新区三模）如图，该几何体为“四角反棱台”，它是由两个相互平行的正方形经过旋转，连接而成，且上底面正方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点．若下底面正方形边长为2，“四角反棱台”高为，则该几何体体积为（ ） A． B． C． D．20 9．（2025年山东省泰安市三模）已知正三棱柱的表面积为，则当其体积取得最 ... ...
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