中小学教育资源及组卷应用平台 15.4等腰三角形 一、单选题 1．已知的三个内角度数的比为1：1：2，则此三角形的形状（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于 ( ) A．70° B．50° C．40° D．20° 3．如图，在，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 4．将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知，点，表示的刻度分别为，，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，．分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若，则的周长为（ ） A．8 B．6 C．4 D． 6．如图，在中，，以为边作等腰，其中，E为上一点，连接，且，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（ ） A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④ 7． 一个三角形的周长为，若其中两边都等于第三边的倍，则最短边的长是（ ） A． B． C． D． 8．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（ ） A．13 B．17 C．13或17 D．6或14 9．如图是一种落地灯的简易示意图，已知悬杆的部分的长度与支杆相等，且．若的长度为，则此时B，D两点之间的距离为（ ） A． B． C． D． 10．如图，是线段上的一点，和都是等边三角形，交于，交于，交于，则①；②；③；④．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 11．如图，已知中，，，的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F（点E不与A、B重合），，过点F作于点H，给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④当时，．上述结论中始终正确的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12．如图， 在△DAE中， ∠DAE＝40°， B、C两点在直线DE上，且∠BAE＝∠BEA，∠CAD＝∠CDA，则∠BAC的大小是（ ） A．100° B．90° C．80° D．120° 二、填空题 13．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，若cm，则阴影部分的面积是 cm2． 14．如图，的面积为14，，的垂直平分线分别交边于点E，F，若点D为边的中点，点P为线段EF上一动点，则周长的最小值为 ． 15．如图，在中，，，，将沿射线方向平移2个单位后得到，连接，则的长为 . 16．如图，在中，是的垂直平分线，分别交、于点E，D，是的垂直平分线，分别交、于点G，F，连接、，若，，则 ． 17．如图，等腰三角形中，，是边上一点，，连接，那么的大小是 ． 三、解答题 18．如图，在中，，，垂直平分，交于点，求的度数. 19．如图，A点坐标为，B点坐标为． （1）求的度数． （2）在坐标轴上有一点P，使得和全等．请写出P点坐标．（此题只要求两三角形全等即可，不要求点的位置对应） （3）试在直线上寻找一点Q，使得．请写出Q点的坐标． 20．已知如图∠B=∠C，∠1=∠2，∠BAD=40°，求∠EDC度数． 21．如图，在中，，点D在AC上，且，求的度数． 22．已知在等腰三角形中，，．求的度数． 23．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，BD⊥AE交AE延长线于点D，连接CD，过点C作CF⊥CD交AD于F． （1）如图1，①求∠EBD的度数；②求证：AF＝BD； （2）如图2，DM⊥AC交AC的延长线于点M，请直接写出AB，AC，AM之间的数量关系为 ． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． （1）求直线的解析式； （2）如图1，直线与轴交于点，点在轴上方且在直线上，若面积等于6，请求出点的坐标； （3）如图2，已知点，若点为射线上一动点，连接，在坐标轴上是否存在点，使是以为底边的等腰直角三角形，直角顶点为．若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理 ... ...
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