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课件网) 2.3 等腰三角形的性质定理 第2章 特殊三角形 2.3第1课时 等腰三角形的性质定理1及推论 第2章 特殊三角形 例题讲解 知识回顾 随堂演练 课堂小结 情景导入 获取新知 将一把等腰三角尺和一个重锤如图１放置，就能检查一根讲台边沿是否水平，你知道为什么吗？ 情景导入 学习目标 1.掌握等腰三角形性质定理1. 2.会利用等腰三角形的性质定理1进行简单的推理、 判断、计算和作图. 3.探索等边三角形的性质. （1）有_____的三角形叫做等腰三角形 A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 （3）从图形的对称性来说，等腰三角形是_____图形,它的对称轴是顶角平分线所 在的直线. （2）底边和腰相等的等腰三角形 是_____三角形？ 等边 两边相等 轴对称 知识回顾 A C B D 等腰三角形的性质定理1 等腰三角形的两个底角相等 在同一个三角形中，等边对等角 获取新知 A C B D 证明 作△ABC的角平分线AD， AB=AC (已知） ∠BAD=∠CAD（角平分线的定义） AD=AD (公共边） 可得 ABD ≌ ACD 所以∠B=∠C （全等三角形对应角相等） 因为 (SAS) 在 ABD 和 ACD中 等腰三角形的两个底角相等 已知:在△ABC中，AB=AC 求证: ∠ B =∠C 你还有其它证明方法吗？ 除了利用角平分线，利用中线和高线可以证明吗？ 你能根据等腰三角形的轴对称性证明吗？ 用符号语言可表示为： 在△ABC中 因为AB=AC 所以 ∠B=∠C A C B 等腰三角形的性质定理1 等腰三角形的两个底角相等 在同一个三角形中，等边对等角 A C B 推论 等边三角形的各个内角都等于60 解 在等边三角形ABC中， 因为AB=AC 所以 ∠B=∠C （同一个三角形中等边对等角） 推论也可以和定理、定义、性质、基本事实一样作为推理、论证的依据 例1 求等边三角形ABC的内角度数. 因为∠A+∠B+∠C=180° 所以A=∠B=∠C==60° （已知） 例题讲解 同理，∠A=∠B 已知： 如图 ，在△ABC中，AB＝AC， BD, CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线 . 求证： BD=CE 例2 求证“等腰三角形两底角的平分线相等”. 证明 ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵BD, CE分别是∠ABC ,∠ACB的平分线 (等边对等角) ∴ ∴∠ECB =∠DBC ∴ BCE≌ CBD (ASA) BD=CE. (全等三角形对应边相等) ∴∠ECB= ∠ACB, ∠DBC= ∠ABC 等腰三角形底角的平分线相等 又∵ BC=CB (已知) 等腰三角形 两腰上的中线 等腰三角形 两腰上的高线 等腰三角形两底角的平分线 相等 相等 相等 【想一想】你能证明前两个吗？ 1．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠C的度数是( ) A．80° B．50° C．100° D．50°或80° 2．已知：如图,l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为( ) A．60° B．45° C．40° D．30° B C 随堂演练 课堂小结 2.3 第2课时 等腰三角形的性质定理2 第2章 特殊三角形 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 情景导入 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线. 在图中找出所有相等的线段和相等的角.由此你发现了等腰三角形还有哪些性质？ A B D C 大胆猜想 情景导入 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合,简称等腰三角形三线合一 等腰三角形的性质定理2 等腰三角形的顶角平分线就是底边上的中线和高线； 你怎么理解这个定理？能用你的话说说吗？ 获取新知 A D C B 1 2 (1)因为AB=AC，∠1=∠2(已知) 所以_____ ＂等腰三角形三线合一＂的几何语言表述 AD⊥BC，BD=CD(等腰三角形三线合一) (2)因为AB=AC，AD⊥BC (已知) 所以_____ ∠1=∠2 ，BD=CD (等腰三角形三线合一) (3)因为AB=AC，BD=CD (已知) 所以_____ ∠1=∠2 ， AD⊥BC(等腰三角形三线合一) 1、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 2、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。 3、等腰 ... ...
