中小学教育资源及组卷应用平台 4.3多边形和圆的初步认识—教案 学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第四单元 课题 基本平面图形：多边形和圆的初步认识 课时 4.3 课标要求 本节课对标义务教育数学课程标准，要求学生认识多边形、正多边形的基本特征，理解圆、扇形、圆心角的概念，掌握多边形对角线数量、扇形圆心角及面积的计算方法；发展空间观念与几何直观能力，能运用知识解决生活中的简单几何问题，体会数学与现实的联系。 教材分析 本节课内容属于七年级上册 “图形与几何” 领域，是学生从三角形、四边形等基础图形向复杂多边形、圆知识拓展的关键环节。教材以生活实例（如蜂窝、车轮、建筑结构）为切入点，逐步抽象出多边形、正多边形、圆、扇形的概念，通过公式推导（如 n 边形对角线总条数、扇形面积），既巩固了几何图形的认识逻辑，又为后续圆的周长、面积及多边形内角和等知识奠定基础，体现了 “从直观到抽象、从特殊到一般” 的数学认知规律。 学情分析 七年级学生已具备三角形、四边形的初步认知，有一定观察和归纳能力，但抽象思维仍在发展中。他们对生活中的几何图形（如蜂窝的正六边形、车轮的圆形）有直观感知，可借此激发学习兴趣；但对多边形对角线的推导逻辑、扇形面积与圆面积的比例关系易混淆，需通过直观演示和分层引导，帮助其突破抽象思维的障碍，同时兼顾不同学生的学习节奏，设计梯度化的探究与练习活动。 教学目标 学生能识别多边形、正多边形，掌握 n 边形的顶点、边、内角数量及对角线公式，理解圆、扇形、圆心角的概念，会计算扇形的圆心角和面积。 通过观察、探究、交流，发展空间观念、推理能力和运算能力，能运用公式解决实际问题 感受几何图形在生活中的广泛应用，体会数学的严谨性与实用性，激发学习几何的兴趣。 教学重点 多边形对角线数量公式的推导与应用，圆的概念及扇形圆心角、面积的计算，这些内容是理解图形特征、解决实际问题的核心支撑。 教学难点 n 边形对角线总条数公式的推导逻辑（避免重复计数的理解），扇形面积与圆面积的比例关系应用，学生在抽象推导和灵活运用时易出现混淆，需通过直观演示和针对性练习突破。 教法与学法分析 教法：采用 “情境导入法”，结合生活实例（如蜂窝、亚运会会徽）激发兴趣；“探究式教学法”，引导学生自主推导多边形对角线、扇形面积公式；“讲练结合法”，通过例题解析与分层练习巩固重点。 学法：指导学生采用 “自主探究法”，独立思考概念与公式的形成过程；“小组合作法”，在交流中完善认知、解决疑难；“练习巩固法”，通过基础题、拓展题的分层训练，实现知识的内化与迁移。 教学过程 教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图 环节一：依标靠本，独立研学 1. 从生活实例感知平面图形 观察图4-31，你能发现哪些熟悉的平面图形？与同伴进行交流。 图4-31 展示扇面、鸟巢结构、蜂窝这3个生活中的图形 展示蜂窝、鸟巢、车轮等生活几何图形，引导观察。 观察并交流发现的平面图形。 联系生活，激发兴趣，引入多边形和圆的学习。 环节二：新知讲解 1.多边形的定义及组成要素 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形 （polygon），它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。 ①如没有特别说明，本书所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在其任意一条边所在直线的同一侧。 如图4-32，在多边形ABCDE中，点 ， ， ， ， 是多边形的顶点；线段AB， ， ，DE，EA是多边形的边； ， ， ， 是多边形的内角（可简称为多边形的角）； ， 都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫作多边形的对角线（diagonal）。 图4-32 你还能画出图中其他得对角线吗？ 拓展： 1.下列说法中属于正 ... ...
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