人教版2025-2026学年数学九年级上册期中测试卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 期中测试卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版 一、选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（　　） A． B． C． D． 3．将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线为（　　） A． B． C． D． 4．用配方法解一元二次方程，此方程可化为（　　） A． B． C． D． 5．如图是二次函数 和一次函数 的图象，当 时，x的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 6．某社区为改善环境，决定加大绿化投入．四月份绿化投入25万元，四至六月份的绿化总投入将达到109万元，五月份和六月份绿化投入的月平均增长率相同．设五月份和六月份绿化投入的月平均增长率为，根据题意所列方程为（　　） A． B． C． D． 7．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B．且 C． D． 8．如图，已知在正方形内有一点P，连接、、，将顺时针旋转得到，连接，点P恰好在线段上，， ，则的长度为（　　） A．2 B． C．2 D． 9．如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的八分之一，则路宽x应满足的方程是（　　） A． B． C． D． 10．如图，抛物线的对称轴为直线，且经过点.下列结论： ①；②；③若和是抛物线上两点，则；④对于任意实数，均有.其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．请写出一个开口向上且过点的抛物线的解析式：　 　． 12．点关于原点对称的点的坐标为　 　． 13．当满足　 　时，关于的方程是一元二次方程． 14．若m是一元二次方程2x2＋3x﹣1＝0的一个根，则4m2＋6m﹣2021＝　 　． 15．火炮发明于中国，是指利用机械能、化学能(火药)、电磁能等能源抛射弹丸，射程超过单兵武器射程，由炮身和炮架两大部分组成的武器.在某次训练中，向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且y与x的关系式为若此炮弹在第6秒和第14秒时的高度相等，则此炮弹飞行第　 　秒时的高度是最高的. 16．如图，在平面直角坐标系中，绕原点顺时针旋转，得到，若，，则旋转后点的坐标为　 　． 三、解答题 17．解方程： （1）； （2）． 18．已知关于x的一元二次方程有两个实数根和． （1）求实数m的取值范围； （2）当时，求和的值． 19．如图，已知抛物线经过点． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当时，直接写出y的取值范围． 20．某文具店购进一批纪念册，每本进价为元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于元且不高于元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为23元时，销售量为34本；当销售单价为25元时，销售量为30本． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获得利润最大？最大利润是多少？ 21．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点D刚好落在边上，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求四边形的面积． 22．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； （2）若关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值； （3）若关于的方程（，是常数，且）是“邻根方程”，令，求的最大值． 23．掷实心球是广州市中考体育考试的选考项目，如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示 ... ...