2.1 图形的轴对称 课题 2.1 图形的轴对称 授课人 教 学 目 标 1.了解轴对称图形的概念、两个图形成轴对称的概念. 2.能够判断一个图形是不是轴对称图形,能找出轴对称图形的对称轴. 3.理解轴对称图形的性质:对称轴垂直平分连结两个对称点的线段. 4.能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形. 5.通过自主学习,让学生体验获取数学知识的感受,体会轴对称在现实生活中的广泛存在和轴对称丰富的文化价值,感受数学中的美. 教学 重点 图形的轴对称的概念和性质. 教学 难点 轴对称图形的性质的得出过程. 授课 类型 新授课 课时 教具 剪刀、彩纸、直尺、油墨、多媒体PPT和几何画板 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 在七年级我们学移,请同学们回忆平移的性质.在上一章我们学习了全等图形,特别是全等三角形的性质及判定方法,请回忆这些知识并利用它们解决下面的问题: 如图2-1-12,已知∠B=∠C,AD平分∠BAC,可以直接证明△ABD≌△ACD的依据是 ( ) 图2-1-12 A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS 请思考:将这个图形沿着AD折叠,△ABD和△ACD能否重合 你能用全等的知识解释吗 温故知新. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 我们生活在充满图形的世界中,许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起.无论是随风起舞的风筝,凌空翱翔的飞机,还是中外各式风格的典型建筑;无论是艺术家的创造,还是日常生活中的图案设计,甚至是照镜子,都和对称密不可分. 观察下列几幅图片,回答下列问题: 图2-1-13 (1)这些图形有什么共同特征 (2)请你举出几个生活中具有对称特征的物体,并与同伴进行交流. 教师展示图片,学生欣赏图片,同时引出本节课的课题,并板书课题. 通过展示图片,让学生初步感受轴对称图形,体会轴对称图形与现实生活的紧密联系,激发学生的学习欲望,提高他们学习的积极性. 活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 问题1:请大家观察下列图形,它们有哪些共同特征 图2-1-14 学生在观察、交流的基础上描述图形的共同特征. 归纳概念: 如果把一个图形沿着一条直线折叠后,直线两侧的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形,这条直线叫作对称轴. 问题2:我们学过的线段和角是不是轴对称图形 如果是,请说出它们的对称轴. 生:线段是轴对称图形,它的对称轴是这条线段的垂直平分线和线段所在的直线.角是轴对称图形,它的对称轴是这个角的平分线所在的直线.(学生可能简单地说是角平分线,教师要注意规范描述) 归纳概念:轴对称图形中,折叠后重合的点叫作对称点. 图2-1-15 问题3:如图2-1-15,AD平分∠BAC,AB=AC. (1)四边形ABDC是轴对称图形吗 如果你认为是,请说出它的对称轴.哪一个点与点B对称 (2)连结BC,交AD于点E.把四边形ABDC沿AD对折,BE与CE重合吗 ∠AEB与∠AEC呢 由此你得到什么结论 归纳性质:轴对称图形的性质: 对称轴垂直平分连结两个对称点的线段. 【探究2】 问题:如图2-1-16,已知△ABC和直线m.以直线m为对称轴,求作以点A,B,C的对称点A',B',C'为顶点的△A'B'C'. 图2-1-16 分析:如图2-1-17,根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”的性质,直线m垂直平分线段AA',所以只要过点A作直线m的垂线段AP,延长AP至A',使A'P=AP,则A'便是点A的对称点.类似地,可以作出点B,C的对称点B',C'. 解:如图2-1-17. 图2-1-17 1.作AP⊥m,延长AP至A',使A'P=AP. 2.按上述方法作出点B的对称点B',点C的对称点C'. 3.依次连结A'B',B'C',C'A'. △A'B'C'就是所求作的三角形. 归纳概念:一般地,由一个图形变为另一个图形,并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合,这样的图形改变叫作图形的轴对称,这条直线也叫作对称轴. 思考:成轴对称的两个图形有什么性质 结论:成轴对称的两个图形是全等图形. 1. ... ...
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