2.3 等腰三角形的性质定理 第2课时 等腰三角形性质定理2 课题 第2课时 等腰三角形性质定理2 授课人 教 学 目 标 1.经历等腰三角形性质定理2的探索过程. 2.掌握等腰三角形性质定理2———三线合一. 3.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质定理2,培养学生的推理能力. 4.通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题,提高运用知识和技能解决问题的能力. 5.激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验,建立学习的信心. 教学 重点 等腰三角形性质定理2. 教学 难点 运用等腰三角形性质定理2解决有关问题. 授课 类型 新授课 课时 教具 直尺、折纸及多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 如图2-3-30,把一张长方形纸片沿图中虚线对折,并剪下阴影部分,再把它展开铺平,得到的三角形是什么特殊三角形 它具有哪些性质 这就是本节课我们要研究的内容. 图2-3-30 师生活动:学生动手操作,经过折纸、剪纸的过程,观察所得三角形的形状,教师板书课题. 通过动手操作,引入本节课的课题,激发学生的好奇心和求知欲. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 等腰三角形的性质定理2 如图2-3-31,在△ABC中,AB=AC,沿过点A的直线将△ABC对折,使点B与点C重合,展开得到折痕AD. 图2-3-31 问题1:请同学们观察等腰三角形纸片折叠再展开的过程,你发现了哪些重合的线段和角 学生回答:重合的线段:AB与AC,BD与CD;重合的角:∠B与∠C,∠BAD与∠CAD,∠ADB与∠ADC. 问题2:由问题1发现的重合线段BD与CD,重合角∠BAD与∠CAD,∠ADB与∠ADC,思考折痕AD在△ABC中充当了什么角色 学生回答:AD既是底边BC上的中线,又是底边BC上的高线,也是顶角的平分线. 问题3:由此你发现了什么 猜想:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合. 思考:如何证明这三条线段重合 提示:如果把这三条线段中的一条作为条件,那么上述猜想可以写成哪些命题 命题1:等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边; 命题2:等腰三角形底边上的高线平分底边且平分顶角; 命题3:等腰三角形底边上的中线垂直底边且平分顶角. 活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 师生活动:小组合作,选择一个命题进行证明,分小组展示. 教师给出等腰三角形性质的准确描述,并板书性质.等腰三角形性质定理2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合,简称等腰三角形三线合一. 图2-3-32 思考:如何运用等腰三角形三线合一的性质 教师讲授:等腰三角形性质定理2是“一母双子”型的命题,即由一个条件能得到两个结论,如:如果一条线段是等腰三角形的顶角的平分线,那么这条线段是这个等腰三角形底边上的中线,也是底边上的高线. 用符号语言表示:如图2-3-32,在△ABC中,因为AB=AC, ∠BAD=∠CAD,所以AD⊥BC,BD=CD. 通过观察、猜想、思考、证明、描述,鼓励学生善于思考、勇于发现、大胆尝试,培养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力,养成自觉探索几何命题的良好习惯. 【应用举例】 例1 已知:如图2-3-33,AD平分∠BAC,∠ADB=∠ADC. 图2-3-33 求证:AD⊥BC. 证明:延长AD,交BC于点E. 因为AD平分∠BAC, 所以∠BAD=∠CAD(角平分线的定义). 而AD=AD(公共边),∠ADB=∠ADC(已知), 可得△ABD≌△ACD(ASA), 所以AB=AC(全等三角形的对应边相等), 由此可得△ABC是等腰三角形(等腰三角形的定义). 又因为AE是等腰三角形ABC顶角的平分线, 所以AE⊥BC(等腰三角形三线合一), 即AD⊥BC. 例2 将一把三角尺和一个重锤按图2-3-34所示放置,就能检查一根横梁是否水平.你知道为什么吗 图2-3-34 解:题图中的三角尺是等腰三角形.利用等腰三角形三线合一的性质,当重锤线经过三角尺底边的中点时(此时重锤线是底边中线所在位置),它就与底边上的 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
