第15章 轴对称图形和等腰三角形 单元模拟测试卷（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第15章 轴对称图形和等腰三角形 单元模拟测试卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列图形中，不是轴对称的图形是（　　） A． B． C． D． 2．当前，科技与人工智能的迅猛发展，正引领社会生活方式的深度变革，以下科技公司的图标中是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（　　） A． B． C． D． 4．数学中有许多优美的曲线．下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图1，中，，D，E分别是的中点，点P沿从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则的面积为（　　） A． B． C．6 D．9 6．已知点P的坐标是，点Q与点P关于x轴对称，则Q的坐标是（　　） A． B． C． D． 7．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知∠MON及其边上一点A，以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C，再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B，错误的结论是（　　）. A． B．∠OCB＝90° C．∠MON＝30° D．OC＝2BC 9．已知点P在 ABC的边BC上，且满足PA＝PC，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，，D，E分别为线段，上一点，且，连接、交于点G，延长交于点F．以下四个结论正确的是（　　） ①； ②若，则； ③连结，若，则； ④若平分，则 A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，在中，通过观察尺规作图的痕迹，可以求得　 　 度 12．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=　 　． 13．已知等腰三角形的一个外角为 ，则它的顶角的度数为　 　． 14． （1）ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，ABC的面积20，AB=6，AC=8，OD=2，则BC的长是　 　. （2）如图，直角坐标系中，点，点在轴上，且是等腰三角形，则满足条件的点共　 　个. 15．已知坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为　 　. 16．在平面直角坐标系中，点 在 轴的正半轴上，点 在 轴的正半轴上， ，在 轴或 轴上取点 ，使得 为等腰三角形，符合条件的 点有　 　个． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，在中，点E是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为F，交于点D，连接． （1）若的周长为19，的周长为7，求的长； （2）若，，求的度数． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AB上，BE＝BD，∠BAC＝76°，求∠ADE的大小. 19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上． （1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标 （2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D.若AB＝5，BD＝3，求△ABC的周长. 21．在中，，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且． （1）求证：； （2）若，，求AE的长． 22．如图，，，求和的度数． 23．如图，点P是∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点E、F，连接EF交OA于M，交OB于N，EF=15，求△PMN的周长． 24．在中，，，点为上一点，点为上一点，线段，交于点． （1）若为的角平分线． ①如图，已知，求证：； ②如图 ... ...