中小学教育资源及组卷应用平台 因式分解 单元模拟测试卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A． B． C． D． 2．下列多项式中，分解因式后含有因式a+3的是（ ） A．a2-6a+9 B．a2+2a-3 C．a2-6 D．a2-3a 3．下列因式分解错误的是（ ） A．2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1） B．x2+2x+1=（x+1）2 C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） 4． 下列因式分解正确的是（ ）． A． B． C． D． 5．利用因式分解计算：的结果为（ ） A． B．1 C．3 D． 6．已知多项式x2+bx+c因式分解的结果为（x﹣1）（x+2），则b+c的值为（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0 7． 用提取公因式法将多项式4a2b3﹣8a4b2+10a3b分解因式，得公因式是（ ） A．2a2b B．2a2b2 C．4a2b D．4ab2 8．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 9．下列多项式，能用公式法分解因式的有（ ） ①②③ ④⑤⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．对任意一个两位数n，如果n满足个位与十位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，得到一个新两位数：把所得的新两位数与原两位数的和与11的商记为F（n）．例如n＝23．互换十位与个位上的数字得到32，所得的新两位数与原两位数的和为23+32＝55，55÷11＝5，所以F（23）＝5．若s，t都是“相异数”，其中s＝10x+3，t＝50+y（1≤x≤9，1≤y≤9．x，y都是正整数），当F（s）+F（t）＝15时，则 的最大值为（ ） A．2 B． C． D．4 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．因式分解：2x3－18x＝ ． 12．分解因式： 13．已知 ，那么 的值为 ． 14．分解因式：3a2﹣6a+3= ． 15．试确定关于x，y的方程x3+6x2+5x=y3-y+2的整数解的个数为 . 16．若实数a满足a3+a2﹣3a+2= ﹣ ﹣ ，则a+ = 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．分解因式 ． 18．若多项式（其中，且为整数）能够利用平方差公式进行因式分解，则的值可能有几种． 19．已知整式，整式． （1）若，求的值； （2）若可以分解为，求的值． 20．对于多项式，如果我们把代入此多项式，发现的值为0，这时可以确定多项式中有因式；同理，可以确定多项式中有另一个因式，于是我们可以得到：． 又如：对于多项式，发现当时，的值为0，则多项式有一个因式，我们可以设，解得．于是我们可以得到：． 请你根据以上材料，解答以下问题： （1）当时，多项式的值为0，所以多项式有因式_____，从而可以将多项式进行因式分解，_____； （2）若， ①关于x的多项式有因式_____； ②已知a为正整数，且有两个不同的整数x使多项式的值为4，则所有满足条件的a之和为_____． 21．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成 ，另一位同学因看错了常数项而分解成 ，请将原多项式分解因式. 22．对于任意非负整数，，若满足：，则称为与的“2次幂差数”． （1）下列两个数：①，②，其中不是“2次幂差数”的是_____(填序号)； （2）若为与的“2次幂差数”，且，是两个连续的正整数，证明：为奇数； （3）若为与的“2次幂差数”，且，，求的最小值． 23．已知a＝3＋2 ，b＝3－2 ，求a2b－ab2的值． 24．已知，长方形的周长为30cm，两相邻的边长为xcm，ycm，且x3+x2y-4xy2-4y3=0，求长方形的对角线长和面积． 25．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题： ... ...
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