第4章 锐角三角函数 单元强化提升卷（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 锐角三角函数 单元强化提升卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，则cosA＝（　　） A． B． C． D． 2． 的值等于（　　） A． B． C．1 D． 3．如图，马航370失联后，“海巡31”船匀速在印度洋搜救，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B，海巡船继续向北航行4小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若海巡船继续向北航行，那么要再过多少时间海巡船离灯塔B最近？（　　） A．1小时 B．2小时 C．小时 D．2小时 4．正方形 的边长 ， 为 的中点， 为 的中点， 分别与 相交于点 ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，的垂直平分线交于D，连接，若，则BC的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，即BC：AC＝1：2，若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为（　　） A．4 米 B．6 米 C．6 米 D．24米 8．的大小关系是（　　） A． B． C． D． 9．如图，一艘轮船以每小时 海里的速度沿正北方航行，在 处测得灯塔 在北偏西 方向上，轮船航行 小时后到达 处，在 处测得灯塔 在北偏西 方向上，当轮船到达灯塔 的正东方向 处时，则轮船航程 的距离是（　　） A． 海里 B． 海里 C． 海里 D． 海里 10．如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③ ＝ ④AD=BD cos45°．其中正确的一组是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图1是超市手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为5cm，两个车轮的圆心的连线AB与地面平行，测得支架AC＝BC＝60cm，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30°、60°，CD＝50cm. （1）求扶手前端D到地面的距离为　 　； （2）手推车内装有简易宝宝椅，EF为小坐板，打开后，椅子的支点H到点C的距离为10cm，DF＝20cm，EF∥AB，∠EHD＝45°，坐板EF的宽度为　 　. 12．如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为，在B处放置高的测角仪，测得树顶A的仰角为，则树高为　 　m（结果保留根号）． 13．由于四边形具有不稳定性，如图，将正方形ABCD向下挤压变形后得到菱形．若， 则菱形与原正方形ABCD的面积之比为　 　 14．已知a为锐角，tan（90°﹣a）=，则a的度数为　 　°. 15． 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA= ，则斜边上的中线 CD 的长为　 　. 16．如图，在 中， 于点D， 于点E， ， 交于点O，F为 的中点，连接 ， ， ，则下列结论：① ；② ；③ ；④若 时， .其中正确的是　 　（把所有正确结论的序号都选上） 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．教育部布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次测量探究活动，如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度1： ，AB＝10米，AE＝21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73，tan53°≈ ，cos53°≈0.60） 18．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面 ... ...