德阳市高中2024级高二上期期中教学质量监测考试 数学试卷 命题人： 说明： 1.本试卷分第I卷和第II卷，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将答题卡交回． 2.本试卷满分150分，120分钟完卷. 第I卷 选择题（58分） 单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设向量，，若，则 A.-2 B. -1 C. 1 D. 2 2.以为圆心，直径为4的圆的方程为 A． B． C． D． 3.已知直线，且，则实数的值为 A.2 B.-1 C.2或-1 D. 4.一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体玩具两次，并记录每次正四面体玩具朝下的面上的数字，记事件为“第一次向下的数字为1或2”，事件为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是 A. B. 事件与事件互斥 C.事件与事件相互独立 D. 5.如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱，底面是正方形，，，且，则向量的模长为 A. B. C. D. 6.已知点，，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围 A． B．或 C．或 D． 7.国古代数学名著《九章算术》第五卷“商功”中，把底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．今有“阳马”，平面，，，，，分别为棱，，D的中点，则点到平面的距离为 A. B. C. D. 8.瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点，，，则的欧拉线方程为 A. B. C. D. 多项选择题，本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有几项是符合题目要求的. 9.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”不互为对立的是 A.至多一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都没有中靶 10.下列说法正确的是 A．已知直线过点，且在轴上截距相等，则直线的方程为. B．直线的倾斜角的取值范围是. C．，“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件. D．若直线沿轴向左平移2个单位长度，再沿轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为. 11.国内某创意展馆展出的“中式几何方砖”，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案。现取三片该方砖拼接成几何图形，把这个组合再转换成空间几何体．若图中每个正方体的棱长为1，则下列结论正确的是 A. B. C. 点到直线的距离是 D. 异面直线与所成角的正切值为4 第II卷 非选择题（92分） 三．填空题，本题共4小题，每小题5分，共15分. 12.直线的倾斜角是 ． 13.德阳市举办作文比赛，共个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为 ． 14.已知是棱长为6的正方体的内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，则的最大值为 ． 四．解答题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15(13分) 已知的三个顶点分别为，求： (1)边所在直线的方程； (2)边上的垂直平分线所在直线的方程； (3)的面积． 16（15分） 如图，在三棱锥中，点为棱上一点，且，点为线段的中点． （1）以为一组基底表示向量； （2）若，，，求． 17（15分） 2025年全国计算机三级考试分上机考试与笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机三级考试“合格”，并颁发计算机三级证书，甲、乙、丙三人在上机考试中“合格”的概率依次为，在笔试中“合格”的概率依次为，所有考试是否合格互不影响． （1）求甲没有获得计算机三级证书的概率； （2）这三人进行上机考试与笔试两项考试后，求恰有两人获得计算机三级证书的概率． 18（17分） 已知动 ... ...
