重庆八中高2026届11月适应性月考（三） 数 学 试 题 注意事项: 1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．试卷由圈"整理排版。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 设集合 ，则 A. B. C. D. 2. 已知向量 ，若 ，则 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3. 已知焦点在 轴的椭圆经过点 ，且长轴长是短轴长的 3 倍，则椭圆的标准方程为 A. B. C. D. 4. 已知数列 的前 项和为 ,若 ,则 A. 162 B. 54 C. 32 D. 16 5. 直线 与圆 交于 两点，若 是直角三角形，则 A. 1 B. ±1 C. 2 D. 6. 已知函数 是定义域为 的偶函数，满足 ，则下列选项一定正确的是 A. B. C. D. 是偶函数 7. 已知抛物线 的焦点为 ，点 ， ， 均在抛物线上，其中 ，且点 是 的重心,则直线 的方程为 A. B. C. D. 8. 有一枚质地均匀的六面骰，六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6，抛掷该骰子 6 次，依次记录每次抛掷后的点数为 ，记事件 为偶数，则 A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项是符合题 目要求的. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分) 9. 已知 ,复数 满足 ,则 A. B. C. D. 的最大值为 2 10. 已知数列 的前 项和为 ， ，则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 若 ,则 11. 曲线 是平面直角坐标系内与两定点 和 的距离之积等于 1 的点的轨迹, 点 是曲线 上一点,则下列说法正确的是 A. 曲线 关于原点对称 B. C. 满足 的点 有两个 D. 满足 的点 有四个 三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 12. 已知 ,则 _____. 13. 已知 分别为双曲线 的左、右焦点, 的渐近线上一点 满足 ，且 ，则双曲线 的离心率 为_____. 14. 已知曲线 在点 与 处的切线互相垂直且相交于点 ,若 ,则 的取值范围为_____ 四、解答题 (共 77 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分 13 分) 已知点 是函数 的一个对称中心. (1)求 的值； (2)若函数 的最大值为 ，求 的最小值和单调区间. 16. (本小题满分 15 分) 甲、乙两工厂共同生产一种零件, 经过抽样调查, 质检人员发现: 甲工厂生产的一批零件的合格品率为 85%；乙工厂生产的另一批零件的合格品率为 95%；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为 89%. (1)设甲工厂生产的这批零件有 件，乙工厂生产的这批零件有 件. 求证: ； (2)按照分层随机抽样的方法从两个工厂生产的零件中随机抽取 5 个，再从这 5 个零件中抽取 3 个,记这 3 个零件中来自乙工厂的个数为 ,求 的分布列和数学期望. 17. (本小题满分 15 分) 已知函数 为实数. (1)讨论 的单调性; (2)若函数 有 3 个零点，且 ，求 的最小值. 18. (本小题满分 17 分) 设经过点 的椭圆 的左、右焦点分别为 ,离心率为 ,双曲线 的离心率为 ,若 . (1)求椭圆 的方程； (2)直线 与椭圆 交于 两点. (i) 是椭圆上位于直线 右侧的点,设点 到直线 的距离的最大值为 ,求 的最小值; (ii) 设线段 的垂直平分线与 轴交于点 ,与直线 交于点 ,求证: 点 在同一个圆上. 19. (本小题满分 17 分) 已知等差数列 的前 项和为 ,且 . 数列 的前 项和为 ,且 满足 . (1)求数列 ， 的通项公式； (2)设数列 满足: ，且对于 ，有: 其中 为正整数. (i) 当 时,求证: ; (ii) 求数列 的前 项和.数学参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B 0 A B 题号 9 10 11 答案 ACD ABD ABD 题号 12 ... ...
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