《角的概念的推广》教学设计 一、内容分析 本节课选自湘教版高中教材《数学.必修.第一册》第五章《三角函数》，本节课是第1课时，本节主要介绍角的概念的推广,引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念以及终边相同的角的表示法。树立运动变化的观点,并由此进一步理解推广后的角的概念。教学方法可以选用讨论法,通过实际问题，如时针与分针、体操等等都能形成角的概念,给学生以直观的印象,形成正角、负角、零角的概念,明确规定角的概念，通过具体问题让学生从不同角度理解终边相同的角,从特殊到一般归纳出终边相同的角的表示方法。 二、教学目的 了解任意角和象限角的概念，；理解象限角的概念及终边相同的角的含义；会判断一个任意角是第几象限角；了解角的概念的推广的必要性，认识终边相同角的代数特征，发展数学抽象的素养；掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法． 三、重点难点 重点：任意角的概念，象限角的表示； 难点：终边相同角的表示，区间角的集合书写。. 四、核心素养 ●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模． 五、教学准备 课件；联网演示电脑（能在线打开GGB）. 六、教学流程 旧知回顾 ->问题导入 ->新知探索 ->新课学习 ->讨论升华 ->典型剖析 ->练习巩固 ->归纳小结 七、教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配 ㈠ 旧知回顾 问题1：万物皆变，万物皆动。有平动，有转动。平动量距离，转动量什么？思考；时钟现在的时间是10:10，经过40min后，时钟的分针转过了多少度？经过1h30min呢？问题2：你还记得初中是怎么定义角的吗？ 1. 开始语：我们知道，现实世界中存在着各种各样的“周而复始”变化现象，圆周运动是这类现象的代表. 2. 一起回顾初中角的概念.预设答案：有公共顶点的两条射线组成的图形. 1. 通过具体问题引出本节课的研究主题—角.2.学生回顾初中的角，是静态图形，因为静所以限制了角的范围，高中定义中突出了动态-旋转 3分钟 ㈡ 问题导入 问题1： 我们以前所学角都在的范围内，生活中有超出角的例子吗？请你举例说明.问题2：这些角的不同，体现在哪几个方面？问题3：以上问题中对角的描述的共性是什么？ 1. 学生独立思考，并回答问题.预设答案：体操中“前空翻转体540度”“后空翻转体720度”；行驶的汽车（前进、倒车）等等。2. 可以通过学生简单的讨论，发现角的不同体现在两个方面：一是大小；二是方向.3. 学生共同回答出角的大小及旋转方向. 由举例引出新的问题，为新知学习铺垫. 让他们体会到：要想说清楚这些角，有必要将角的范围进行拓展，而且需要从动态的角度重新定义角. 2分钟 ㈢ 新知探索 问题1：请同学们先阅读课本第152页最后一段至第153页中间正文部分，再回答下列问题：根据旋转方向的不同，角可以分为哪几类？分别是什么？这种定义方法和分类办法是与之前的哪个知识进行类比的？问题2:你能读出下图中的各个角度吗？问题3：两个角有什么关系？ 1.学生独立阅读课文，再举手回答上述问题.预设答案：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角，因此，角可以分为正角、负角、零角.这种定义方法和分类办法都是与实数进行类比的.2. 学生作答，教师点评.3. 可叫学生个别回答问题.预设答案：它们有大小关系和相等关系； 1.知道了角是“转”出来的，关键是对旋转方向的量化可以通过类比实数，用符号表示方向，旧知类比新知.2. 熟悉正角、负角的定义，理解“符号”与“方向”之间的关系，从形到数的认识.3.通过学生回答，引出终边相同角的概念 8分钟 ㈣ 新课学习 问题1：在直角坐标系中研究角，其顶点和始边的位置是如何规定的？根据 ... ...
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