2.2.1利用同位角判定两条直线平行 课件（共34张PPT）--新2024北师大版七年级数学下册课件

(课件网) 2.2.1利用同位角判定两条直线平行 第二章 相交线与平行线 新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 买合苏迪古丽·买买提 托克逊县第二中学 15909954880 2.2.1 利用同位角判定两条直线平行 一、学习目标 准确理解同位角的概念，能够在复杂的几何图形中精准识别同位角。 深刻掌握 “同位角相等，两直线平行” 这一判定定理，能熟练运用该定理判断两条直线是否平行。 通过观察、操作、推理等活动，培养逻辑思维能力和空间观念，体会数学知识之间的紧密联系。 能够将所学的同位角判定直线平行的知识应用到实际生活和数学问题解决中，提升分析问题和解决问题的能力。 二、情境引入 在日常生活中，我们常常能看到许多平行的现象。例如，笔直的铁轨，它们始终保持着平行的状态，确保火车能够平稳行驶；窗户的横竖边框，相互平行，构建出规整的窗户形状；还有操场上的双杠，两根杠子平行排列，供人们进行体育锻炼。那么，在数学中，我们如何准确地判定两条直线是平行的呢？这就需要我们探索一些有效的方法和定理。今天，我们将通过学习同位角来找到一种判定两条直线平行的途径，看看隐藏在这些平行现象背后的数学奥秘。 三、同位角的定义 两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的两个角，叫做同位角。 例如，在图 1 中，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，形成了八个角。其中，∠1 与∠5，它们都在直线 EF（截线）的右侧，并且分别在直线 AB、CD（被截直线）的上方，这样位置关系的一对角就是同位角。同样的，∠2 与∠6，∠3 与∠7，∠4 与∠8 也都是同位角。 [此处插入图 1：展示两条直线被第三条直线所截形成的八个角，并标注出同位角] 同位角的特征可以总结为 “两同”：一是在截线的同一侧；二是在被截两直线的同一方。同位角是成对出现的，并且是由三条直线组成，即一对边共线（截线），另一对边不共线（被截直线）。需要注意的是，同位角描述的是两个角的位置关系，与角的大小并无直接关联。 四、利用同位角判定两直线平行 判定定理 经过大量的观察、测量和推理，我们发现：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。 例如，在图 2 中，若∠1 = ∠2，因为∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 所截得的同位角，根据上述判定定理，就可以得出直线 a∥b。 [此处插入图 2：直线 a、b 被直线 c 所截，标注出同位角∠1 和∠2] 用几何语言表述为： ∵ ∠1 = ∠2（已知） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） 定理证明（选学内容） 我们可以通过反证法来证明这个定理。假设直线 a 与直线 b 不平行，那么它们必然相交，设交点为 P。这样，以点 P 为顶点就会形成一个新的角，与已知的同位角∠1 和∠2 的关系就会产生矛盾，因为如果直线相交，同位角就不可能相等。所以，假设不成立，即当同位角相等时，直线 a 与直线 b 只能平行。 生活实例应用 在实际生活中，有很多地方都运用到了 “同位角相等，两直线平行” 的原理。比如，木工师傅在制作门框时，为了保证门框的两条竖边平行，会使用角尺测量两个角（可看作同位角）。如果这两个角相等，那么就可以确定两条竖边是平行的。再如，建筑工人在砌墙时，也会利用类似的方法，通过测量墙面与地面所成的角（可看作同位角）是否相等，来确保砌的墙是竖直且相互平行的。 五、图形分析与例题讲解 例 1：如图 3，直线 DE、BC 被直线 AB 所截。 （1）∠1 与∠2，∠1 与∠3，∠1 与∠4 各是什么位置关系的角？ （2）若∠1 = ∠4，能判定 DE∥BC 吗？为什么？ [此处插入图 3：直线 DE、BC ... ...