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课件网) 2.1.2垂线 第二章 相交线与平行线 新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 买合苏迪古丽·买买提 托克逊县第二中学 15909954880 2.1.2 垂线 一、学习目标 深入理解垂线的概念，能够准确判断两条直线是否垂直。 熟练掌握垂线的性质，包括 “过一点有且只有一条直线与已知直线垂直” 以及 “垂线段最短”，并能运用这些性质解决实际问题。 学会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，培养动手操作能力和空间观念。 理解点到直线的距离的概念，能正确度量点到直线的距离。 二、情境引入 在日常生活中，我们经常能看到一些垂直的现象。比如，建筑工人在砌墙时，为了保证墙体的竖直，会使用铅垂线；教室里的墙角，相邻的两面墙与地面形成的三条棱两两垂直；电线杆与地面也是垂直的关系。这些垂直现象都蕴含着丰富的数学知识。那么，从数学的角度来看，什么样的两条直线才是互相垂直的呢？它们又具有哪些独特的性质呢？带着这些疑问，让我们一起走进本节课对垂线的学习。 三、垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 例如，在图 1 中，直线\(AB\)与直线\(CD\)相交于点\(O\)，若\(\angle AOC = 90^{\circ}\)，则直线\(AB\perp CD\)（“\(\perp\)” 表示垂直，读作 “垂直于”），此时直线\(AB\)是直线\(CD\)的垂线，直线\(CD\)也是直线\(AB\)的垂线，点\(O\)就是垂足。 [此处插入图 1：两条直线相交，形成一个直角，并标注出各部分名称] 需要注意的是，垂线是相交线的一种特殊情况。只要两条直线相交的四个角中有一个角为直角，根据对顶角相等以及邻补角互补的性质，其余三个角必然也都是直角。而且，当我们说两条线段垂直、射线与线段垂直或者两条射线垂直时，实际上都是指它们所在的直线互相垂直。 四、垂线的性质 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（这里的 “一点”，既可以是直线外的一点，也可以是直线上的一点） 例如，在图 2 中，过直线\(l\)上一点\(A\)，只能画出一条直线\(AB\)与直线\(l\)垂直；过直线\(l\)外一点\(P\)，同样只能画出一条直线\(PQ\)与直线\(l\)垂直。这就像在一个平面内，你站在某条道路（可看作已知直线）上的某个位置（直线上一点），或者站在道路旁边（直线外一点），都只能找到唯一一条与该道路垂直的方向。 [此处插入图 2：分别展示过直线上一点和直线外一点作已知直线垂线的图形] 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短） 如图 3，点\(P\)是直线\(l\)外一点，\(PA\)、\(PB\)、\(PC\)、\(PD\)是点\(P\)与直线\(l\)上各点连接的线段，其中\(PC\perp l\)，线段\(PC\)就是垂线段。通过测量可以发现，在这些线段中，垂线段\(PC\)的长度是最短的。在实际生活中，比如你要从教室的一角走到黑板所在的直线（可看作已知直线），沿着与黑板所在直线垂直的路径走，路程是最短的，这就是垂线段最短性质的应用。 [此处插入图 3：直线外一点与直线上各点连接的线段图，标注出垂线段] 五、点到直线的距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 在图 3 中，垂线段\(PC\)的长度就是点\(P\)到直线\(l\)的距离。这里要特别注意，点到直线的距离指的是垂线段的长度，是一个数量，而垂线段是一条线段，是一个几何图形，两者概念不同，不能混淆。例如，我们说点\(A\)到直线\(m\)的距离是\(5\)厘米，指的是从点\(A\)向直线\(m\)所作垂线段的长度为\(5\)厘米，而不是垂线段本身。 六、垂线的画法 ... ...
