2.2.2利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 课件（共38张PPT）--新2024北师大版七年级数学下册课件

(课件网) 2.2.2利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 第二章 相交线与平行线 新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 买合苏迪古丽·买买提 托克逊县第二中学 15909954880 2.2.2 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 一、内错角的定义与特征 定义 两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。例如，在图 10 中，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，∠3 与∠5，它们一个在直线 EF（截线）的左侧，一个在直线 EF 的右侧，并且都处于直线 AB、CD（被截直线）之间，所以∠3 与∠5 是内错角。同样，∠4 与∠6 也是内错角 。 [此处插入图 10：展示两条直线被第三条直线所截形成的八个角，并标注出内错角] 特征 位置特征：内错角的位置特点可概括为 “一内一错”。“内” 指在两条被截直线之间；“错” 指分别在截线的两侧。 图形特征：内错角的形状在图形中常呈现为 “Z” 型或 “N” 型（包括各种方向的变形）。例如，在图 10 中，∠3 与∠5 构成了一个反置的 “Z” 型，∠4 与∠6 构成了一个正常的 “Z” 型 。 二、同旁内角的定义与特征 定义 两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。比如，在图 10 中，∠3 与∠6，它们都在直线 EF（截线）的右侧，同时也都处于直线 AB、CD（被截直线）之间，所以∠3 与∠6 是同旁内角。同样，∠4 与∠5 也是同旁内角 。 特征 位置特征：同旁内角的位置特点是 “同旁且内”。“同旁” 指在截线的同一侧；“内” 指在两条被截直线之间。 图形特征：同旁内角在图形中一般呈现为 “U” 型或 “C” 型（包括各种方向的变形）。在图 10 中，∠3 与∠6 组成了一个开口向右的 “U” 型，∠4 与∠5 组成了一个开口向左的 “U” 型 。 三、利用内错角判定两直线平行 判定定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行 。 例如，在图 11 中，若∠1 = ∠2，因为∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 所截得的内错角，依据上述判定定理，就能得出直线 a∥b 。 [此处插入图 11：直线 a、b 被直线 c 所截，标注出内错角∠1 和∠2] 用几何语言表述为： ∵ ∠1 = ∠2（已知） ∴ a∥b（内错角相等，两直线平行） 定理推导 我们可以借助同位角判定直线平行的定理来推导此定理。如图 11，因为∠1 = ∠2（已知），又因为∠1 与∠3 是对顶角，根据对顶角相等，所以∠1 = ∠3，从而可得∠2 = ∠3。而∠2 和∠3 是同位角，根据 “同位角相等，两直线平行”，就可以推出 a∥b 。 生活实例应用 在生活中，利用内错角相等判定直线平行的例子也不少。例如，在一些工厂的传送带上，为了保证物品平稳传输，会安装一些导向装置。这些导向装置的边缘可以看作直线，通过测量某些内错角是否相等，来确保导向装置的平行关系，从而保证物品能准确地沿着预定轨道传送 。 四、利用同旁内角判定两直线平行 判定定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补（即两角之和为 180°），那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行 。 比如，在图 12 中，若∠1 + ∠2 = 180°，由于∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 所截得的同旁内角，按照这个判定定理，就能知道直线 a∥b 。 [此处插入图 12：直线 a、b 被直线 c 所截，标注出同旁内角∠1 和∠2] 用几何语言表述为： ∵ ∠1 + ∠2 = 180°（已知） ∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 定理推导 同样可借助同位角判定定理推导。在图 12 中，已知∠1 + ∠2 = 180°，又因为∠2 + ∠3 ... ...