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课件网) 4.2 全等三角形 第四章 三角形 新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 买合苏迪古丽·买买提 托克逊县第二中学 15909954880 4.2 全等三角形 一、学习目标 理解全等三角形的定义，能准确识别全等三角形的对应顶点、对应边和对应角。 掌握全等三角形的表示方法，明确全等符号 “≌” 的含义和使用规则。 熟练运用全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）解决几何问题，提高几何推理和计算能力。 在探究全等三角形的过程中，体会图形变换与全等的关系，培养空间观念和几何直观。 二、情境引入 在生活中，我们经常会见到形状和大小完全相同的图形，比如两张相同的照片、复制的窗花图案、全等的三角形零件等。这些图形能够完全重合，它们之间存在着特殊的关系。在几何中，形状和大小完全相同的三角形叫做全等三角形。全等三角形有哪些特殊的性质？如何表示两个三角形全等？本节课我们就来学习全等三角形的相关知识，揭开全等三角形的神秘面纱。 三、全等三角形的定义与表示 （一）定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 例如，将△ABC 平移、翻折或旋转后得到△DEF，若这两个三角形能够完全重合，则△ABC 和△DEF 是全等三角形（如图 1）。 [此处插入图 1：△ABC 与△DEF 完全重合的示意图] （二）对应元素 当两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 在图 1 中，△ABC≌△DEF（“≌” 读作 “全等于”），则： 对应顶点：点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F。 对应边：AB 与 DE，BC 与 EF，AC 与 DF。 对应角：∠A 与∠D，∠B 与∠E，∠C 与∠F。 （三）表示方法 表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样可以更直观地看出对应边和对应角。 例如，△ABC 和△DEF 全等，记作△ABC≌△DEF，而不能记作△ABC≌△EDF（对应顶点位置错误）。 四、全等三角形的性质 （一）基本性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 这是全等三角形最核心的性质，由全等三角形的定义（完全重合）直接推导得出。例如，若△ABC≌△DEF，则： 对应边相等：AB = DE，BC = EF，AC = DF。 对应角相等：∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。 （二）延伸性质 全等三角形的对应中线相等、对应角平分线相等、对应高相等。 例如，若△ABC≌△DEF，AD 和 DG 分别是△ABC 和△DEF 的中线，则 AD = DG；AE 和 DH 分别是角平分线，则 AE = DH；AF 和 DI 分别是高，则 AF = DI。 全等三角形的周长相等，面积相等。 由于全等三角形的对应边相等，因此周长（三边之和）必然相等；又因为形状和大小完全相同，所以面积也相等。 （三）性质的几何语言表达 在几何推理中，全等三角形的性质通常用以下语言表述： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB = DE，BC = EF，AC = DF（全等三角形的对应边相等） ∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F（全等三角形的对应角相等） 五、全等三角形的识别与对应关系确定 （一）根据图形变换确定对应关系 两个全等三角形通常通过平移、翻折或旋转等变换得到，根据变换方式可快速确定对应关系： 平移变换：图形沿某一方向平移后得到的全等三角形，对应边平行（或在同一直线上），对应顶点的顺序不变。例如，图 2 中△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF，则 A 与 D、B 与 E、C 与 F 是对应顶点。 [此处插入图 2：平移得到的全等三角形] 翻折变换：图形沿某一直线翻折后得到的全等三角形，折痕是对应边的垂直平分线，对应角关于折痕对称。例如，图 3 中△ABC 沿 AD 翻折得到△ADC，则 AB 与 AC、BD 与 CD 是对应边，∠B ... ...
