4.3.1利用“边边边”判定三角形全等 课件（共38张PPT）--新2024北师大版七年级数学下册课件

(课件网) 4.3.1利用“边边边”判定三角形全等 第四章 三角形 新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 买合苏迪古丽·买买提 托克逊县第二中学 15909954880 4.3.1 利用 “边边边” 判定三角形全等 一、学习目标 理解 “边边边”（SSS）判定三角形全等的定理内容，明确其适用条件。 能运用 “边边边” 定理判断两个三角形是否全等，规范书写推理过程。 掌握利用尺规作图作一个三角形与已知三角形全等的方法，体会作图与判定的联系。 在探究和应用 “边边边” 定理的过程中，培养逻辑推理能力和几何直观，感受数学的严谨性。 二、情境引入 我们已经知道，全等三角形的对应边相等、对应角相等。反过来，当两个三角形的边或角满足什么条件时，这两个三角形一定全等呢？是否需要验证所有的边和角都对应相等？在之前的学习中，我们通过实验发现，当两个三角形的三条边对应相等时，它们能够完全重合。这一发现是否具有普遍性？能否作为判定两个三角形全等的依据？本节课我们就来探究这一问题，学习利用 “边边边” 判定三角形全等的方法。 三、“边边边” 判定定理的探究 （一）实验操作 已知一个三角形的三条边长分别为 3cm、4cm、5cm，用尺规作图的方法画一个三角形，使它的三条边分别与已知三角形的三条边相等。 步骤： 画一条线段 AB，使 AB = 3cm。 以点 A 为圆心，4cm 为半径画弧；以点 B 为圆心，5cm 为半径画弧，两弧交于点 C。 连接 AC、BC，得到△ABC。 将画出的三角形剪下，与已知三角形进行叠合，观察是否能够完全重合。 结论：两个三角形能够完全重合，即当两个三角形的三条边对应相等时，这两个三角形全等。 （二）定理内容 边边边（SSS）判定定理：三边对应相等的两个三角形全等。 简单记作：“边边边” 或 “SSS”。 （三）几何语言表达 在△ABC 和△DEF 中（如图 1）：\( \begin{cases} AB = DE \\ BC = EF \\ AC = DF \end{cases} \) ∴△ABC≌△DEF（SSS） [此处插入图 1：△ABC 与△DEF 三边对应相等的示意图] 四、“边边边” 判定定理的应用 （一）直接判定三角形全等 例 1：如图 2，点 A、B、C、D 在同一条直线上，AB = CD，AE = DF，BE = CF。求证：△ABE≌△DCF。 [此处插入图 2：△ABE 与△DCF 的示意图，标注 AB=CD，AE=DF，BE=CF] 证明： ∵点 A、B、C、D 在同一条直线上（已知） 在△ABE 和△DCF 中：\( \begin{cases} AB = CD · \\ AE = DF · \\ BE = CF · \end{cases} \) ∴△ABE≌△DCF（SSS） （二）结合公共边判定全等 例 2：如图 3，AB = DC，AC = DB。求证：△ABC≌△DCB。 [此处插入图 3：△ABC 与△DCB 的示意图，共享 BC 边，标注 AB=DC，AC=DB] 证明： 在△ABC 和△DCB 中：\( \begin{cases} AB = DC · \\ AC = DB · \\ BC = CB ±è \end{cases} \) ∴△ABC≌△DCB（SSS） 技巧：当两个三角形有公共边时，公共边是这两个三角形的对应边，可直接作为全等的条件之一。 （三）利用全等解决角度或线段关系问题 例 3：如图 4，△ABC 中，AB = AC，D、E 分别是 AB、AC 的中点，求证：∠B = ∠C。 [此处插入图 4：△ABC 中 D、E 为中点的示意图，标注 AB=AC] 证明： ∵D、E 分别是 AB、AC 的中点（已知） ∴AD = \(\frac{1}{2}\)AB，AE = \(\frac{1}{2}\)AC（中点的定义） ∵AB = AC（已知） ∴AD = AE（等量代换） 在△ADC 和△AEB 中：\( \begin{cases} AD = AE · è \\ AC = AB · \\ DC = EB é è è ¨SSS \end{cases} \) （修正思路：连接 DE 不如直接用△DBC 和△ECB，或更简单的△ABC 中 AB=AC 本身是等腰三角形，此处改为更合适的全等条件） 更优证法： 连接 ... ...