4.3.2利用“角边角”“角角边”判定三角形全等 课件（共35张PPT）--新2024北师大版七年级数学下册课件

(课件网) 4.3.2利用“角边角”“角角边”判定三角形全等 第四章 三角形 新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 买合苏迪古丽·买买提 托克逊县第二中学 15909954880 利用 “角边角”“角角边” 判定三角形全等 一、学习目标 理解 “角边角”（ASA）和 “角角边”（AAS）判定三角形全等的定理内容，明确两种判定方法的适用条件及联系。 能运用 “角边角” 和 “角角边” 定理准确判断两个三角形是否全等，规范书写几何推理过程。 经历定理的探究过程，体会从实验操作到理论验证的思维方法，培养几何直观和逻辑推理能力。 能结合具体图形识别公共角、对顶角等隐含条件，灵活选择判定方法解决几何问题。 二、情境引入 在之前的学习中，我们知道 “边边边”（SSS）定理可以判定两个三角形全等，即当三条边对应相等时，三角形的形状和大小就唯一确定。那么，如果已知两个三角形的角和边对应相等，是否也能判定它们全等呢？例如，一块三角形玻璃被打碎后，只剩下两个角和夹在中间的一条边完好，能否根据这部分碎片还原出与原来完全相同的三角形玻璃？这背后蕴含着三角形全等的另一种判定方法。本节课我们就来探究利用角和边的关系判定三角形全等的方法 ———�角边角” 和 “角角边”。 三、“角边角”（ASA）判定定理的探究 （一）实验操作 已知一个三角形的两个角分别为\(60^{\circ}\)和\(70^{\circ}\)，这两个角的夹边为 5cm，用尺规作图的方法画一个三角形，使它的两个角和夹边分别与已知条件相等。 步骤： 画一条线段 AB，使 AB = 5cm。 以点 A 为顶点，AB 为一边，用量角器画∠BAD = \(60^{\circ}\)。 以点 B 为顶点，AB 为一边，用量角器画∠ABE = \(70^{\circ}\)，AD 与 BE 交于点 C。 得到△ABC。 将画出的三角形剪下，与其他同学画出的三角形进行叠合，观察是否能够完全重合。 结论：所有满足条件的三角形都能完全重合，即当两个三角形的两个角及其夹边对应相等时，这两个三角形全等。 （二）定理内容 角边角（ASA）判定定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 简单记作：“角边角” 或 “ASA”。 （三）几何语言表达 在△ABC 和△DEF 中（如图 1）：\( \begin{cases} \angle A = \angle D \\ AB = DE \\ \angle B = \angle E \end{cases} \) ∴△ABC≌△DEF（ASA） [此处插入图 1：△ABC 与△DEF 两角及夹边对应相等的示意图] 四、“角角边”（AAS）判定定理的探究 （一）定理推导 根据三角形内角和定理，三角形的三个内角和为\(180^{\circ}\)。如果两个三角形有两个角对应相等，那么第三个角也必然对应相等（因为\(\angle C = 180^{\circ}-\angle A-\angle B\)，\(\angle F = 180^{\circ}-\angle D-\angle E\)，若\(\angle A=\angle D\)且\(\angle B=\angle E\)，则\(\angle C=\angle F\)）。 由此可推出： 角角边（AAS）判定定理：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 简单记作：“角角边” 或 “AAS”。 （二）几何语言表达 在△ABC 和△DEF 中（如图 2）：\( \begin{cases}ASA 两角 + 夹边对应相等 AAS 可由 ASA 和三角形内角和定理推导得出，两者都需要两个角和一条边对应相等 ASA 的边是两个角的夹边；AAS 的边是其中一个角的对边 AAS 两角 + 一角对边对应相等 ——— ——— 五、定理的应用 （一）利用 ASA 判定全等 例 1：如图 3，已知 AB∥CD，AB = CD，求证：△ABC≌△CDA。 [此处插入图 3：AB∥CD，AC 为公共边的示意图] 证明： ∵AB∥CD（已知） ∴∠BAC = ∠DCA（两直线平行，内错角相等） 在△ABC 和△CDA 中：\( \begin{cases} \angle BAC = \angle DCA ... ...