4.3.3利用“边角边”判定三角形全等 课件（共32张PPT）--新2024北师大版七年级数学下册课件

(课件网) 4.3.3利用“边角边”判定三角形全等 第四章 三角形 新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 买合苏迪古丽·买买提 托克逊县第二中学 15909954880 4.3.3 利用 “边角边” 判定三角形全等 一、学习目标 理解 “边角边”（SAS）判定三角形全等的定理内容，明确其适用条件为两边及其夹角对应相等。 能运用 “边角边” 定理准确判断两个三角形是否全等，规范书写几何推理过程。 经历 “猜想 — 实验 — 验证 — 应用” 的探究过程，体会数形结合思想，培养几何直观和逻辑推理能力。 能识别图形中的隐含条件（如公共边、对顶角等），灵活运用 “边角边” 定理解决几何问题。 二、情境引入 在之前的学习中，我们已经掌握了 “边边边”（SSS）、“角边角”（ASA）和 “角角边”（AAS）三种判定三角形全等的方法。如果已知两个三角形的两边和一角对应相等，能否判定这两个三角形全等呢？例如，用两根长度分别为 5cm 和 7cm 的小木棒，以它们的夹角为\(60^{\circ}\)组成一个三角形，再用同样长度的小木棒和同样的夹角组成另一个三角形，这两个三角形是否能够完全重合？本节课我们就来探究这种情况下三角形全等的判定方法 ———�边角边”。 三、“边角边”（SAS）判定定理的探究 （一）实验操作 已知一个三角形的两边分别为 5cm 和 7cm，这两边的夹角为\(60^{\circ}\)，用尺规作图的方法画一个三角形，使它的两边和夹角分别与已知条件相等。 步骤： 画一条线段 AB，使 AB = 5cm。 以点 A 为顶点，AB 为一边，用量角器画∠BAD = \(60^{\circ}\)。 在射线 AD 上截取 AC = 7cm。 连接 BC，得到△ABC。 将画出的三角形剪下，与其他同学画出的三角形进行叠合，观察是否能够完全重合。 结论：所有满足条件的三角形都能完全重合，即当两个三角形的两边及其夹角对应相等时，这两个三角形全等。 （二）定理内容 边角边（SAS）判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 简单记作：“边角边” 或 “SAS”。 （三）几何语言表达 在△ABC 和△DEF 中（如图 1）：\( \begin{cases} AB = DE \\ \angle A = \angle D \\ AC = DF \end{cases} \) ∴△ABC≌△DEF（SAS） [此处插入图 1：△ABC 与△DEF 两边及夹角对应相等的示意图] （四）“边边角”（SSA）不能判定全等 需要注意的是，若两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等（即 “边边角”，SSA），则这两个三角形不一定全等。例如，如图 2 所示，在△ABC 和△ABD 中，AB = AB（公共边），AC = AD，∠B = ∠B，但△ABC 和△ABD 并不全等。因此，“边边角” 不是三角形全等的判定方法。 [此处插入图 2：SSA 不能判定全等的示意图] 四、“边角边” 判定定理的应用 （一）直接利用 SAS 判定全等 例 1：如图 3，已知 AB = AD，AC = AE，∠BAC = ∠DAE，求证：△ABC≌△ADE。 [此处插入图 3：△ABC 与△ADE 有公共顶点 A 的示意图，标注 AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE] 证明： 在△ABC 和△ADE 中：\( \begin{cases} AB = AD · \\ \angle BAC = \angle DAE · \\ AC = AE · \end{cases} \) ∴△ABC≌△ADE（SAS） （二）利用公共边或公共角作为隐含条件 例 2：如图 4，AC 和 BD 相交于点 O，OA = OC，OB = OD，求证：△AOB≌△COD。 [此处插入图 4：AC 与 BD 相交于 O 的示意图，标注 OA=OC，OB=OD] 证明： ∵AC 和 BD 相交于点 O（已知） ∴∠AOB = ∠COD（对顶角相等） 在△AOB 和△COD 中：\( \begin{cases} OA = OC · \\ \angle AOB = \angle COD · è \\ OB = OD · \end{cases} \) ∴△AOB≌△COD（SAS） 技巧：当两个三角形有对顶角时，对顶角相等 ... ...