4.3.4全等三角形的性质与判定 课件（共32张PPT）--新2024北师大版七年级数学下册课件

(课件网) 4.3.4全等三角形的性质与判定 第四章 三角形 新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 买合苏迪古丽·买买提 托克逊县第二中学 15909954880 4.3.4 全等三角形的性质与判定 一、学习目标 系统梳理全等三角形的性质，明确全等三角形对应边、对应角及相关线段（中线、角平分线、高）的关系。 整合三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS），能根据不同已知条件选择合适的判定方法。 理解全等三角形性质与判定的区别和联系，能综合运用性质和判定解决几何证明和计算问题。 通过典型例题分析，培养几何推理的逻辑性和严谨性，提高综合运用知识解决问题的能力。 二、知识回顾 （一）全等三角形的定义（二）延伸性质 对应线段相等：全等三角形的对应中线、对应角平分线、对应高分别相等。 如图 1，若△ABC≌△DEF，AD 和 DG 分别是中线，则 AD = DG；AE 和 DH 分别是角平分线，则 AE = DH；AF 和 DI 分别是高，则 AF = DI。 周长和面积相等：全等三角形的周长相等（三边之和相等），面积相等（形状和大小完全相同）。 对应位置关系不变：全等三角形的对应边的位置关系（平行、垂直等）与原三角形保持一致。例如，若△ABC 中 AB⊥AC，且△ABC≌△DEF，则 DE⊥DF。 [此处插入图 1：全等三角形对应中线、角平分线、高相等的示意图] 四、性质与判定的区别和联系 （一）区别 类别 逻辑方向 作用 应用场景 性质 由 “全等” 推导出 “边 / 角相等” 已知全等时，求边或角的大小 全等判定之后，进一步解决线段或角度问题 判定 由 “边 / 角相等” 推导出 “全等” 已知边或角的关系时，判断三角形是否全等 证明两个三角形全等的过程 （二）联系 性质是判定的基础：全等三角形的性质源于其 “完全重合” 的定义，而判定方法是通过边或角的关系反推全等，本质上是性质的逆应用。 判定是性质的前提：只有先判定两个三角形全等，才能运用性质得出对应边或对应角相等。 综合应用：在几何问题中，往往先通过判定方法证明全等，再利用性质解决后续问题，形成 “判定→全等→性质→结论” 的推理链条。 五、全等三角形性质与判定的综合应用 （一）利用判定证明全等，再用性质求线段长度 例 1：如图 2，AB = CD，AE = DF，CE = BF。若 AF = 5cm，求 DE 的长度。 [此处插入图 2：△ABE 与△DCF 的示意图，标注 AB=CD，AE=DF，CE=BF] 解： ∵CE = BF（已知） ∴CE + EF = BF + EF（等式性质），即 CF = BE 在△ABE 和△DCF 中：\( \begin{cases} AB = CD · \\ AE = DF · \\ BE = CF · è \end{cases} \) ∴△ABE≌△DCF（SSS） ∴AE = DF（全等三角形对应边相等），且∠AEB = ∠DFC（全等三角形对应角相等） 在△AEF 和△DFE 中：\( \begin{cases} AE = DF · è \\ AEF = DFE è§ è è§ \\ EF = FE ±è \end{cases} \) ∴△AEF≌△DFE（SAS） ∴AF = DE（全等三角形对应边相等） ∵AF = 5cm（已知） ∴DE = 5cm。 （二）利用判定证明全等，再用性质求角度 例 2：如图 3，在△ABC 中，AB = AC，AD 是 BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交 AD 于点 E。若∠BAC = 40°，求∠BED 的度数。 [此处插入图 3：△ABC 中 AB=AC，AD 为高，BE 为角平分线的示意图] 解： ∵AB = AC，AD 是 BC 边上的高（已知） ∴∠BAD = ∠CAD = \(\frac{1}{2}\)∠BAC（等腰三角形三线合一） ∵∠BAC = 40°（已知） ∴∠BAD = 20° ∵AB = AC（已知） ∴∠ABC = ∠ACB（等腰三角形两底角相等） 在△ABC 中，∠ABC = \(\frac{1}{2}\)（180° - ∠BAC）= 70°（三角形内角和定理） ∵BE 平分∠ABC（已知） ∴∠ABE = \(\frac{1}{2}\)∠ABC = 35 ... ...