6.1.1 平方根 课件（共43张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

(课件网) 6.1.1 平方根 第6章 实数 新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 买合苏迪古丽·买买提 托克逊县第二中学 15909954880 6.1.1 平方根 课程导入 情境引入 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25dm 的正方形画布。 问题：这块正方形画布的边长应取多少？ 解答：因为正方形面积 = 边长 × 边长，且 5 = 25，所以正方形画布边长为 5dm。 思考与探索 若正方形面积为 1、9、16、36、100，边长分别是多少？ | 正方形面积 /dm |1|9|16|36|100| |--|--|--|--|--|--| | 边长 /dm|1|3|4|6|10| 这些问题的共同点是什么？ 共同点：已知一个数的平方，求这个数。 知识讲解 平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫作 a 的平方根，也叫作二次方根。 即：如果 x = a，那么 x 叫作 a 的平方根。 例如：由于 2 = 4，(-2) = 4，所以 4 的平方根是 2 和 - 2（可合写为 ±2） 。 平方根的性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 如：1 的平方根是 ±1；16 的平方根是 ±4。 零的平方根是 0。因为 0 = 0，而非零数的平方不等于 0。 负数没有平方根。因为同号两数相乘得正数，任何数的平方都不会是负数，所以 - 9 没有平方根，所有负数都没有平方根。 平方根的数学符号表示 正数 a 的平方根可以用 “±√a” 来表示。 a 的正平方根记作 “√a ”，读作 “根号 a”； a 的负平方根记作 “ - √a ”，读作 “负根号 a”。 例如：4 的平方根是 ±2，可表示为 ±√4 = ±2 。 开平方的概念 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方。 平方与开平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根。 例如：已知 3 = 9，那么 9 的平方根就是 ±3，即通过平方运算的结果求其平方根，这就是开平方运算。 算术平方根的概念 我们把正数 a 的正平方根 “√a” 叫作 a 的算术平方根。 换句话说，如果正数 x 满足 x = a ，那么 x 叫作 a 的算术平方根。 规定：0 的算术平方根是 0。 例如：16 的平方根是 ±4，其中 4 是 16 的算术平方根。 算术平方根的性质 正数的算术平方根是一个正数。 0 的算术平方根还是 0。 负数没有算术平方根。 算术平方根具有双重非负性，即√a 中，a≥0，√a≥0。 例题分析 例 1 已知一个正数的两个平方根分别是 2a - 2 和 a - 4，求 a 的值。 解析：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以 2a - 2 + a - 4 = 0， 即 3a - 6 = 0， 3a = 6， 解得 a = 2。 例 2 分别求下列各数的平方根： （1）36 （2）(- 2.1) （3）16/25 解： （1）由于 (±6) = 36，因此 36 的平方根是 ±6，即 ±√36 = ±6 ； （2）由于 (±2.1) = ( - 2.1) ，因此 ( - 2.1) 的平方根是 ±2.1，即 ±√( - 2.1) = ±2.1 ； （3）由于 (±4/5) = 16/25，因此 16/25 的平方根是 ±4/5，即 ±√(16/25) = ±4/5 。 例 3 分别求下列各数的算术平方根： （1）100 （2）16 （3）0.49 解： （1）由于 10 = 100，因此√100 = 10 ； （2）由于 4 = 16，因此√16 = 4 ； （3）由于 0.7 = 0.49，因此√0.49 = 0.7 。 例 4 若 | m - 1| + √(n + 3)= 0，求 m + n 的值。 解：因为 | m - 1|≥0，√(n + 3)≥0，又 | m - 1| + √(n + 3)= 0， 所以 | m - 1| = 0，√(n + 3)= 0， 即 m - 1 = 0，n + 3 = 0， 解得 m = 1，n = - 3， 所以 m + n = 1 + ( - 3)= - 2 。 课堂总结 重点回顾 平方根的概念：如果 x = a，那么 x 叫作 a 的平方根。 平方根的性质：正数有两个互为相反数的平方根；0 的平方根是 0；负数没有平方根。 平方根的表示：±√a 。 开平方的概念：求非负数平方根的运算。 算术平方根的概念：正 ... ...