6.1.2 立方根 课件（共35张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

(课件网) 6.1.2 立方根 第6章 实数 新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 买合苏迪古丽·买买提 托克逊县第二中学 15909954880 6.1.2 立方根 课程导入 情境引入 要制作一个容积为 8m 的正方体形状的包装箱。 问题：这个正方体包装箱的棱长应该是多少？ 解答：因为正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长，且 2 =8，所以正方体包装箱的棱长为 2m。 思考与探索 若正方体体积为 1、27、64、125，棱长分别是多少？ | 正方体体积 /m |1|27|64|125| |--|--|--|--|--| | 棱长 /m|1|3|4|5| 这些问题的共同点是什么？ 共同点：已知一个数的立方，求这个数。 知识讲解 立方根的概念 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫作 a 的立方根，也叫作三次方根。 即：如果 x =a，那么 x 叫作 a 的立方根。 例如：由于 3 =27，所以 27 的立方根是 3；由于 (-3) =-27，所以 - 27 的立方根是 - 3。 立方根的性质 正数的立方根是正数。 如：8 的立方根是 2；1 的立方根是 1。 负数的立方根是负数。 如：-8 的立方根是 - 2；-1 的立方根是 - 1。 0 的立方根是 0。因为 0 =0，所以 0 的立方根是 0。 每个数都有且只有一个立方根。这与平方根不同，平方根只有非负数才有，且正数有两个平方根，而立方根不存在这样的限制。 立方根的数学符号表示 数 a 的立方根记作 “\(\sqrt[3]{a}\)”，读作 “三次根号 a”，其中 a 是被开方数，3 是根指数。 例如：27 的立方根是 3，可表示为\(\sqrt[3]{27}=3\)；-8 的立方根是 - 2，可表示为\(\sqrt[3]{-8}=-2\)。 注意：根指数 3 不能省略，而平方根的根指数 2 通常省略不写。 开立方的概念 求一个数的立方根的运算，叫作开立方。 立方与开立方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的立方根。 例如：已知 4 =64，那么 64 的立方根就是 4，即通过立方运算的结果求其立方根，这就是开立方运算。 立方根的特殊性质 \(\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}\)，即负数的立方根等于它的相反数的立方根的相反数。 例如：\(\sqrt[3]{-125}=-\sqrt[3]{125}=-5\)。 例题分析 例 1 求下列各数的立方根： （1）64 （2）-125 （3）0.008 解： （1）由于 4 =64，因此\(\sqrt[3]{64}=4\)； （2）由于 (-5) =-125，因此\(\sqrt[3]{-125}=-5\)； （3）由于 0.2 =0.008，因此\(\sqrt[3]{0.008}=0.2\)。 例 2 求下列各式的值： （1）\(\sqrt[3]{216}\) （2）\(\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}\) （3）\(-\sqrt[3]{-27}\) 解： （1）因为 6 =216，所以\(\sqrt[3]{216}=6\)； （2）因为\((-\frac{1}{2}) =-\frac{1}{8}\)，所以\(\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}=-\frac{1}{2}\)； （3）因为 (-3) =-27，所以\(\sqrt[3]{-27}=-3\)，则\(-\sqrt[3]{-27}=-(-3)=3\)。 例 3 已知一个数的立方根是 4，求这个数的平方根。 解：因为一个数的立方根是 4，所以这个数是 4 =64。 64 的平方根是 ±8，即 ±\(\sqrt{64}=±8\)。 所以这个数的平方根是 ±8。 例 4 若\(\sqrt[3]{x-1}=2\)，求 x 的值。 解：因为\(\sqrt[3]{x-1}=2\)，两边同时立方可得 x-1=2 =8， 则 x=8+1=9。 课堂总结 重点回顾 立方根的概念：如果 x =a，那么 x 叫作 a 的立方根。 立方根的性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0 的立方根是 0；每个数都有且只有一个立方根。 立方根的表示：\(\sqrt[3]{a}\)，根指数 3 不能省略。 开立方的概念：求一个数的立方根的运算，与立方互为逆运算。 立方根的特殊性质：\(\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}\)。 知识拓展 被开方数越大，其立方根越大，该结论对所有实数都成立。 利用立方根可以解决一些与体积相关的实际问题，如根据 ... ...