7.1.1不等式及其解集 课件（共29张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

7.1.1不等式及其解集 第7章 一元一次不等式与不等式组 新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 买合苏迪古丽·买买提 托克逊县第二中学 15909954880 7.1.1 不等式及其解集 课程导入 情境引入 在日常生活中，我们经常会遇到一些数量之间不相等的关系。 例如： 小明的身高是 150cm，小华的身高是 145cm，小明的身高比小华高，即 150 > 145。 一个苹果的质量是 200g，一个梨的质量是 180g，苹果的质量比梨重，即 200 > 180。 某路段限速 60km/h，一辆汽车行驶的速度是 55km/h，汽车速度不超过限速，即 55 ≤ 60。 这些例子中都涉及到数量之间的不等关系，如何用数学式子来表示这种不等关系呢？这就是我们本节课要学习的内容。 思考与提问 问题：某中学计划购买一些篮球，已知每个篮球的价格是 80 元，学校准备了 500 元经费，设购买篮球的数量为 x 个，那么 x 需要满足什么条件？ 分析：购买 x 个篮球的总费用是 80x 元，学校经费是 500 元，总费用不能超过经费，即 80x ≤ 500。这就是一个表示不等关系的式子。 知识讲解 不等式的概念 用不等号表示大小关系的式子，叫作不等式。 常见的不等号有：“>”（大于）、“<”（小于）、“≥”（大于或等于）、“≤”（小于或等于）、“≠”（不等于）。 例如：3 > 2，5 < 7，x + 1 ≥ 3，2y ≤ 5，a ≠ b 等都是不等式。 不等式的解 使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。 例如：对于不等式 x + 2 > 5，当 x = 4 时，4 + 2 = 6 > 5，所以 x = 4 是该不等式的解；当 x = 2 时，2 + 2 = 4 < 5，所以 x = 2 不是该不等式的解。 一个不等式的解可以有多个，例如不等式 x > 1，x = 2、x = 3、x = 1.5 等都是它的解。 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 也就是说，不等式的解集是所有满足不等式的未知数的值的集合。 例如：不等式 x + 1 > 3 的解集是 x > 2；不等式 2x ≤ 6 的解集是 x ≤ 3。 解不等式 求不等式的解集的过程，叫作解不等式。 解不等式的目标是找到使不等式成立的所有未知数的值的范围。 不等式解集的表示方法 文字语言表示法 用文字语言直接描述不等式的解集。 例如：不等式 x + 2 > 5 的解集可以表示为 “x 大于 2”；不等式 3x ≤ 9 的解集可以表示为 “x 小于或等于 3”。 数学式子表示法 用最简的不等式来表示解集。 例如：不等式 x - 3 ≥ 0 的解集是 x ≥ 3；不等式 2x + 1 < 5 的解集是 x < 2。 数轴表示法 在数轴上表示不等式的解集，需要注意以下几点： 确定数轴的原点、正方向和单位长度。 对于 “>” 和 “<”，在数轴上表示解集时，对应点用空心圆圈，不包括该点；对于 “≥” 和 “≤”，对应点用实心圆点，包括该点。 大于向右画，小于向左画。 例如： 不等式 x > 2 的解集在数轴上表示为：在数轴上找到表示 2 的点，画空心圆圈，然后向右画一条射线。 不等式 x ≤ 1 的解集在数轴上表示为：在数轴上找到表示 1 的点，画实心圆点，然后向左画一条射线。 例题分析 例 1 判断下列式子哪些是不等式： （1）3 + 2 = 5；（2）2x - 1 > 0；（3）5x + 3；（4）x? + 2x ≤ 3；（5）a ≠ b 解： （1）是等式，不是不等式； （2）含有不等号 “>”，是不等式； （3）是代数式，不是不等式； （4）含有不等号 “≤”，是不等式； （5）含有不等号 “≠”，是不等式。 所以不等式有：（2）（4）（5）。 例 2 下列数值中，哪些是不等式 2x + 3 > 9 的解？哪些不是？ x = 1，x = 3，x = 4，x = 5 解： 当 x = 1 时，2×1 + 3 = 5，5 > 9 不成立，所以 x = 1 不是该不等式的解； 当 x = 3 时，2×3 + 3 = 9，9 > 9 不成立，所以 x = 3 不是该不等式的解； 当 x = 4 时 ... ...