7.2.2一元一次不等式的应用 课件（共28张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

(课件网) 7.2.2一元一次不等式的应用 第7章 一元一次不等式与不等式组 新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 买合苏迪古丽·买买提 托克逊县第二中学 15909954880 7.2.2 一元一次不等式的应用 课程导入 知识回顾 上节课我们学习了一元一次不等式的解法，掌握了去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 等步骤，并且知道在系数化为 1 时，若系数为负数，不等号方向需要改变。 在现实生活中，我们经常会遇到需要通过数量关系比较大小、确定范围的问题，例如购物预算、生产限额、方案选择等。这些问题往往可以转化为一元一次不等式来解决，本节课我们就来学习如何运用一元一次不等式解决实际问题。 情境引入 问题：某学校计划购买一批篮球和足球，已知每个篮球的价格是 80 元，每个足球的价格是 60 元。学校准备用不超过 3000 元的资金购买，且篮球的数量不少于足球数量的 2 倍。设购买足球\(x\)个，那么购买篮球的数量应满足什么条件？如何通过不等式确定购买方案的范围？ 要解决这类问题，需要先分析题目中的不等关系，再列出不等式并求解。 知识讲解 列一元一次不等式解决实际问题的步骤 审清题意：认真阅读题目，明确问题中的已知条件、未知量以及要解决的问题，找出题目中的不等关系（如 “不超过”“不少于”“至少”“最多” 等关键词）。 设未知数：根据问题设出适当的未知数，通常用字母\(x\)、\(y\)等表示未知量，要注明未知数的单位。 列不等式：根据题目中的不等关系，把文字语言转化为数学符号语言，列出一元一次不等式。 解不等式：按照一元一次不等式的解法步骤求出不等式的解集。 检验并作答：结合实际问题的意义，检验不等式的解集是否合理，是否符合实际情况，然后写出答案。 常见的不等关系关键词及对应符号 关键词 不等关系 对应符号 不超过、至多、最多 小于或等于 \(\leq\) 不少于、至少、最少 大于或等于 \(\geq\) 大于、多于、超过 大于 > 小于、少于、不足 小于 < 不等于 不等于 ≠ 例题分析 例 1 某商店准备购进 A、B 两种商品，已知购进 A 商品 3 件和 B 商品 2 件，共需 120 元；购进 A 商品 5 件和 B 商品 4 件，共需 220 元。 （1）求 A、B 两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若商店准备用不超过 500 元购进这两种商品，且 A 商品数量不少于 5 件，问最多能购进 A 商品多少件？ 解： （1）设 A 商品每件进价为\(x\)元，B 商品每件进价为\(y\)元。 根据题意，得\(\begin{cases}3x + 2y = 120 \\5x + 4y = 220\end{cases}\) 解方程组，由第一个方程得\(2y = 120 - 3x\)，即\(y = 60 - 1.5x\)。 将\(y = 60 - 1.5x\)代入第二个方程，得\(5x + 4(60 - 1.5x)=220\)，\(5x + 240 - 6x = 220\)，\(-x = -20\)，解得\(x = 20\)。 则\(y = 60 - 1.5 20 = 30\)。 所以 A 商品每件进价 20 元，B 商品每件进价 30 元。 （2）设购进 A 商品\(a\)件，因为资金不超过 500 元，且 A 商品数量不少于 5 件， 则购买 B 商品的资金为\(500 - 20a\)元，购进 B 商品的数量为\(\frac{500 - 20a}{30}\)件（数量应为非负整数）。 根据题意，得\(20a + 30b \leq 500\)（\(b\)为 B 商品数量），且\(a \geq 5\)。 为求最多购进 A 商品的数量，可假设将资金全部用于购买 A 商品（或 B 商品数量为 0），则\(20a \leq 500\)，解得\(a \leq 25\)。 但需满足实际情况，且\(a \geq 5\)，所以最多能购进 A 商品 25 件（此时 B 商品数量为 0）。 验证：当\(a = 25\)时，\(20 25 = 500\)元，符合资金不超过 500 元的条件，且\(25 \geq 5\)，所以最多能购进 A 商品 25 件。 例 2 某工厂计划生产一批零 ... ...