8.1.3.2零次幂、负整数次幂及科学记数法 课件（共40张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

(课件网) 8.1.3.2零次幂、负整数次幂及科学记数法 第8章 整式乘法与因式分解 新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 买合苏迪古丽·买买提 托克逊县第二中学 15909954880 幻灯片 1：封面 课程名称：8.1.3.2 零次幂、负整数次幂及科学记数法 学科：数学 年级：七年级 教师姓名：[您的姓名] 幻灯片 2：教学目标 进一步巩固零次幂的概念，理解并掌握负整数次幂的运算性质。 能熟练运用负整数次幂的性质进行计算，了解负整数次幂与正整数次幂的关系。 掌握用科学记数法表示绝对值较小的数的方法，体会数学符号的简洁性。 幻灯片 3：教学重难点 重点：负整数次幂的运算性质及科学记数法表示较小的数。 难点：理解负整数次幂的意义，灵活运用幂的运算性质解决问题。 幻灯片 4：复习回顾 同底数幂除法性质：\(a^m÷a^n = a^{m - n}\)（\(a≠0\)，\(m\)，\(n\)都是正整数，且\(m > n\)）。 零指数幂规定：\(a^0 = 1\)（\(a≠0\)），即任何不等于\(0\)的数的\(0\)次幂都等于\(1\)。 小练习：计算\(10^0\)，\((π - 3)^0\)，\(x^5÷x^5\)（\(x≠0\)），回顾零次幂知识。 幻灯片 5：情境导入 - 负整数次幂 问题：计算\(2^3÷2^5\)，这个式子中指数\(3 < 5\)，该如何计算？ 用除法意义计算：\(2^3÷2^5 = (2×2×2)÷(2×2×2×2×2) = 1÷(2×2) = 1/2^2\)。 若用同底数幂除法性质形式表示：\(2^3÷2^5 = 2^{3 - 5} = 2^{-2}\)。 提问：\(2^{-2}\)与\(1/2^2\)有什么关系？引出负整数次幂课题。 幻灯片 6：探究负整数次幂 计算下列各式，观察结果与指数的关系（\(a≠0\)）： （1）\(3^2÷3^4 = 3^{2 - 4} = 3^{-2}\)；用除法计算：\(3^2÷3^4 = 9÷81 = 1/9 = 1/3^2\)，所以\(3^{-2} = 1/3^2\)。 （2）\(a^1÷a^3 = a^{1 - 3} = a^{-2}\)；用除法计算：\(a÷a^3 = 1/a^2\)，所以\(a^{-2} = 1/a^2\)。 （3）\(10^5÷10^7 = 10^{5 - 7} = 10^{-2}\)；用除法计算：\(10^5÷10^7 = 1/10^2\)，所以\(10^{-2} = 1/10^2\)。 归纳规律：负整数次幂等于正整数次幂的倒数。 幻灯片 7：负整数次幂性质 一般地，当\(n\)是正整数时，\(a^{-n} = 1/a^n\)（\(a≠0\)）。 文字表述：任何不等于\(0\)的数的\(-n\)（\(n\)是正整数）次幂，等于这个数的\(n\)次幂的倒数。 注意事项： 底数\(a\)不能为\(0\)，因为\(0\)的负整数次幂无意义（分母不能为\(0\)）。 负整数次幂的运算可以转化为正整数次幂的倒数运算。 幻灯片 8：例 1 - 负整数次幂计算 （1）计算\(2^{-3}\) 解：\(2^{-3} = 1/2^3 = 1/8\) （2）计算\((-3)^{-2}\) 解：\((-3)^{-2} = 1/(-3)^2 = 1/9\)（注意符号：负数的偶次幂为正） （3）计算\(a^{-4}\)（\(a≠0\)） 解：\(a^{-4} = 1/a^4\) （4）计算\((2/3)^{-2}\) 解：\((2/3)^{-2} = 1/(2/3)^2 = 1/(4/9) = 9/4\)（分数的负次幂等于倒数的正次幂） 幻灯片 9：幂的运算性质推广 同底数幂的乘除法：\(a^m·a^n = a^{m + n}\)，\(a^m÷a^n = a^{m - n}\)（\(a≠0\)，\(m\)，\(n\)为整数）。 幂的乘方：\((a^m)^n = a^{mn}\)（\(a≠0\)，\(m\)，\(n\)为整数）。 积的乘方：\((ab)^n = a^n b^n\)（\(a≠0\)，\(b≠0\)，\(n\)为整数）。 例 2：计算\(a^{-2}·a^5\) 解：\(a^{-2}·a^5 = a^{-2 + 5} = a^3\) 例 3：计算\((x^{-3})^2\) 解：\((x^{-3})^2 = x^{-3×2} = x^{-6} = 1/x^6\)（\(x≠0\)） 幻灯片 10：科学记数法回顾 回顾：绝对值大于\(10\)的数可以表示为\(a×10^n\)的形式，其中\(1≤a < 10\)，\(n\)是正整数，例如\(300000 = 3×10^5\)。 提问：绝对值小于\(1\)的数如何用科学记数法表示？例如\(0.0001\)，\(0.002 ... ...