8.3.1完全平方公式 课件（共37张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

(课件网) 8.3.1完全平方公式 第8章 整式乘法与因式分解 新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 买合苏迪古丽·买买提 托克逊县第二中学 15909954880 幻灯片 1：封面 课程名称：8.3.1 完全平方公式 学科：数学 年级：七年级 教师姓名：[您的姓名] 幻灯片 2：教学目标 理解完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式的结构特点。 能够熟练运用完全平方公式进行整式乘法运算，并解决相关问题。 体会从特殊到一般的数学思想，培养观察、归纳和应用能力。 幻灯片 3：教学重难点 重点：掌握完全平方公式的结构特点及应用。 难点：理解完全平方公式的推导过程，准确区分公式中的 “\(a\)” 和 “\(b\)”，避免常见错误。 幻灯片 4：复习回顾 多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 小练习：计算\((x + 3)(x + 3)\)，\((2a - b)(2a - b)\)，通过重复项相乘的计算，为完全平方公式的推导做铺垫。 幻灯片 5：情境导入 问题 1：一个正方形的边长为\((a + b)\)，这个正方形的面积是多少？ 方法一：正方形面积 = 边长 × 边长 = \((a + b)^2\)。 方法二：将正方形分割为一个边长为\(a\)的正方形、一个边长为\(b\)的正方形和两个长为\(a\)、宽为\(b\)的长方形，面积总和为\(a^2 + 2ab + b^2\)。 问题 2：通过计算，\((a + b)^2\)与\(a^2 + 2ab + b^2\)有什么关系？引出本节课课题。 幻灯片 6：探究完全平方公式（一） 计算下列各式，观察结果的特点： （1）\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a·a + a·b + b·a + b·b = a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2\) （2）\((x + 3)^2 = (x + 3)(x + 3) = x^2 + 3x + 3x + 9 = x^2 + 6x + 9\) （3）\((2m + n)^2 = (2m + n)(2m + n) = 4m^2 + 2mn + 2mn + n^2 = 4m^2 + 4mn + n^2\) 引导学生总结规律：两数和的平方，等于这两个数的平方和加上它们乘积的 2 倍。 幻灯片 7：完全平方公式（和的平方） 公式内容：\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)。 文字表述：两数和的平方，等于这两个数的平方和加上它们乘积的 2 倍。 结构特点：左边是一个二项式的平方，右边是一个三项式，其中两项是左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的 2 倍。 幻灯片 8：探究完全平方公式（二） 计算下列各式，观察结果与和的平方公式的异同： （1）\((a - b)^2 = (a - b)(a - b) = a·a + a·(-b) + (-b)·a + (-b)·(-b) = a^2 - ab - ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2\) （2）\((x - 2)^2 = (x - 2)(x - 2) = x^2 - 2x - 2x + 4 = x^2 - 4x + 4\) （3）\((3m - 2n)^2 = (3m - 2n)(3m - 2n) = 9m^2 - 6mn - 6mn + 4n^2 = 9m^2 - 12mn + 4n^2\) 引导学生总结规律：两数差的平方，等于这两个数的平方和减去它们乘积的 2 倍。 幻灯片 9：完全平方公式（差的平方） 公式内容：\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)。 文字表述：两数差的平方，等于这两个数的平方和减去它们乘积的 2 倍。 与和的平方公式对比：结构相似，区别在于中间项的符号，和的平方中间项为 “\(+\)”，差的平方中间项为 “\(-\)”。 幻灯片 10：完全平方公式的统一与辨析 统一理解：\((a - b)^2\)可以看作\([a + (-b)]^2\)，代入和的平方公式可得：\([a + (-b)]^2 = a^2 + 2·a·(-b) + (-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)，体现公式的统一性。 公式中的 “\(a\)” 和 “\(b\)”：可以是单独的数字、字母，也可以是单项式或多项式，例如\((2x + 3y)^2\)中，\(a = 2x\)，\(b = 3y\)；\((m - n + p)^2\)可看作\([(m - n) + p]^2\)，将\((m - n)\)视为 “\(a\)”，\(p\)视 ... ...