8.4.2.1公式法 课件（共44张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

(课件网) 8.4.2.1公式法 第8章 整式乘法与因式分解 新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 买合苏迪古丽·买买提 托克逊县第二中学 15909954880 幻灯片 1：封面 课程名称：8.4.2.1 公式法 学科：数学 年级：七年级 教师姓名：[您的姓名] 幻灯片 2：教学目标 理解公式法分解因式的原理，明确它与整式乘法公式的逆关系。 掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法，能准确识别适用公式的多项式。 熟练运用公式法对多项式进行因式分解，提高因式分解的综合能力。 幻灯片 3：教学重难点 重点：掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征，能用公式法分解因式。 难点：准确判断多项式是否符合公式特征，灵活运用公式进行因式分解，分解要彻底。 幻灯片 4：复习回顾 因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式。 提公因式法：如果多项式各项有公因式，先把公因式提出来。 整式乘法公式回顾： 平方差公式：\((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\) 完全平方公式：\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)，\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) 思考：这些乘法公式反过来写是什么形式？这就是今天要学习的公式法分解因式。 幻灯片 5：公式法的概念 定义：把乘法公式反过来，用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。 常用公式： 平方差公式逆用：\(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\) 完全平方公式逆用：\(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\)，\(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\) 与整式乘法的关系：公式法分解因式是整式乘法公式的逆过程。 幻灯片 6：平方差公式分解因式 公式内容：\(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)。 结构特征： 多项式是二项式。 两项都能写成平方的形式。 两项的符号相反（一正一负）。 示例分析： \(x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x + 3)(x - 3)\)，符合\(a^2 - b^2\)形式，其中\(a = x\)，\(b = 3\)。 \(4a^2 - 25b^2 = (2a)^2 - (5b)^2 = (2a + 5b)(2a - 5b)\)，其中\(a = 2a\)，\(b = 5b\)。 幻灯片 7：例 1 - 用平方差公式分解因式 （1）分解因式\(x^2 - 16\) 解：\(x^2 - 16 = x^2 - 4^2 = (x + 4)(x - 4)\) （2）分解因式\(9a^2 - 4b^2\) 解：\(9a^2 - 4b^2 = (3a)^2 - (2b)^2 = (3a + 2b)(3a - 2b)\) （3）分解因式\((x + y)^2 - (x - y)^2\) 解：把\((x + y)\)和\((x - y)\)看作整体，符合平方差公式 \((x + y)^2 - (x - y)^2 = [(x + y) + (x - y)][(x + y) - (x - y)] = (2x)(2y) = 4xy\) 幻灯片 8：完全平方公式分解因式 公式内容： \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\)（两数和的完全平方） \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\)（两数差的完全平方） 结构特征： 多项式是三项式。 其中两项能写成平方的形式，且符号相同。 第三项是这两个数乘积的 2 倍（或 - 2 倍）。 示例分析： \(x^2 + 6x + 9 = x^2 + 2·x·3 + 3^2 = (x + 3)^2\)，符合\(a^2 + 2ab + b^2\)形式，\(a = x\)，\(b = 3\)。 \(4a^2 - 12ab + 9b^2 = (2a)^2 - 2·2a·3b + (3b)^2 = (2a - 3b)^2\)，\(a = 2a\)，\(b = 3b\)。 幻灯片 9：例 2 - 用完全平方公式分解因式 （1）分解因式\(x^2 + 10x + 25\) 解：\(x^2 + 10x + 25 = x^2 + 2·x·5 + 5^2 = (x + 5)^2\) （2）分解因式\(4m^2 - 12mn + 9n^2\) 解：\(4m^2 - 12mn + 9n^2 = (2m)^2 - 2·2m·3n + (3n)^2 = (2m - 3n)^2\) （3）分解因式\(-x^2 + 4xy - 4y^2\) 解：先提出 “\(-\)” 号，使首项为正 \(-x^2 + 4xy - 4y^2 = -(x^2 - 4xy + 4y^2) = -(x - 2y)^2\) 幻灯片 10：提公因式后用公式法 分解因式步骤：当多项式各项有公因式时，应先提取公因式，再运用公式法 ... ...