9.3.1分式方程及其解法 课件（共41张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

(课件网) 9.3.1分式方程及其解法 第9章 分式 新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 买合苏迪古丽·买买提 托克逊县第二中学 15909954880 幻灯片 1：封面 课程名称：分式方程及其解法 学科：数学 年级：七年级 教师姓名：[您的姓名] 幻灯片 2：教学目标 理解分式方程的概念，能区分整式方程与分式方程。 掌握分式方程的解法，学会通过去分母将分式方程转化为整式方程求解。 理解验根的必要性，能正确检验分式方程的解。 培养转化思想和严谨的解题习惯，提高方程求解能力。 幻灯片 3：教学重难点 重点：分式方程的解法（去分母转化为整式方程），验根的方法。 难点：理解去分母时最简公分母的选择，以及验根的必要性（避免增根）。 幻灯片 4：复习回顾 整式方程：分母中不含未知数的方程，如\(2x + 3 = 5\)，\(x^2 - 2x - 3 = 0\)等。 分式的基本性质：\(\frac{A}{B} = \frac{A×C}{B×C}\)（\(B≠0\)，\(C≠0\)）。 最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母。 小问题：下列方程中，哪些是整式方程？\(3x + 1 = 0\)，\(\frac{1}{x} = 2\)，\(x^2 + 2x = 5\)。（答案：\(3x + 1 = 0\)，\(x^2 + 2x = 5\)是整式方程）思考：\(\frac{1}{x} = 2\)与整式方程有何不同？ 幻灯片 5：情境导入 问题 1：一艘轮船在静水中的速度为\(20\)千米 / 时，水流速度为\(x\)千米 / 时，轮船顺流航行\(100\)千米所用时间与逆流航行\(60\)千米所用时间相等，求水流速度\(x\)。 顺流速度 = \(20 + x\)千米 / 时，顺流时间 = \(\frac{100}{20 + x}\)小时。 逆流速度 = \(20 - x\)千米 / 时，逆流时间 = \(\frac{60}{20 - x}\)小时。 等量关系：\(\frac{100}{20 + x} = \frac{60}{20 - x}\)。 问题 2：某校学生到距离学校\(15\)千米的郊外春游，一部分学生骑自行车先走，\(40\)分钟后，其余学生乘汽车出发，结果同时到达。已知汽车速度是自行车速度的\(3\)倍，求自行车的速度。 设自行车速度为\(x\)千米 / 时，汽车速度为\(3x\)千米 / 时。 自行车时间 = \(\frac{15}{x}\)小时，汽车时间 = \(\frac{15}{3x}\)小时。 等量关系：\(\frac{15}{x} - \frac{40}{60} = \frac{15}{3x}\)。 观察上述问题中的方程\(\frac{100}{20 + x} = \frac{60}{20 - x}\)和\(\frac{15}{x} - \frac{2}{3} = \frac{5}{x}\)，它们有什么共同特点？引出分式方程的概念。 幻灯片 6：分式方程的概念 定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 关键词解析： 方程的分母中必须含有未知数（区别于整式方程）。 分式方程是方程的一种特殊形式，包含分式和等号。 示例： 分式方程：\(\frac{1}{x} = 3\)，\(\frac{x}{x - 2} = \frac{3}{2}\)，\(\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x} = 1\)。 非分式方程（整式方程）：\(2x + 1 = 5\)，\(\frac{x}{2} = 3\)（分母不含未知数）。 小练习：判断下列方程是否为分式方程： （1）\(\frac{x + 1}{2} = 3\)（否，分母不含未知数） （2）\(\frac{2}{x - 1} = 5\)（是） （3）\(x + \frac{1}{x} = 2\)（是） （4）\(\frac{x^2 - 1}{3} = x\)（否） 幻灯片 7：分式方程的解法思路 核心思想：转化思想，将分式方程转化为整式方程求解。 转化方法：去分母，即在方程两边同时乘各分式的最简公分母，消除分母，化为整式方程。 步骤框架： 确定最简公分母。 方程两边同乘最简公分母，化为整式方程。 解整式方程。 验根（关键步骤，避免增根）。 写出原方程的解。 幻灯片 8：例 1 - 简单分式方程的解法 解方程：\(\frac{1}{x} = \frac{2}{x + 3}\) 解： 步骤 1：确定最简公分母 分母为\(x\)和\(x + 3\)，最简公分母是\(x( ... ...