中小学教育资源及组卷应用平台 第二十一章 一元二次方程 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋 长治期中）若关于x的方程x2﹣2kx＝4x﹣1化成一般形式后不含有x的一次项，则k的值为（ ） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 2．（2025秋 碧江区 期中）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（ ） A． B．且k≠0 C． D．且k≠0 3．（2025秋 碧江区 期中）下列方程中是一元二次方程的是（ ） A．xy+4＝7 B． C．x2+3x﹣5＝0 D．ax2+bx+c＝0 4．（2025秋 固安县期中）一元二次方程x（x﹣3）+1＝2x化成一般形式后，二次项的系数为m，一次项的系数为n，常数项是1，则点（m，n）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2025秋 江北区校级期中）如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出方程为（ ） A．x（x+1）＝6 B． C． D． 6．（2025秋 海南期中）将一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后所得的方程是（ ） A．（x+3）2＝10 B．（x﹣3）2＝1 C．（x﹣3）2＝4 D．（x﹣3）2＝10 7．（2025秋 宣化区期中）对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算ad﹣bc，例如：4×6﹣1×2＝22，则关于x的方程的根的情况为（ ） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 8．（2025秋 长治期中）太原某中学开展“环保卫士”垃圾分类实践活动，2025年7月有120人参加，2025年9月有270人参加，则参加人数的月平均增长率为（ ） A．20% B．30% C．40% D．50% 二．填空题（共5小题） 9．（2025秋 沈河区校级期中）有一个人患流感，经过两轮传染后共有25个人患流感．设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第三轮传染后共有 个人患流感． 10．（2025 固原一模）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣ax+a2＝0的一个根为1．则a＝ ． 11．（2025秋 朝阳区校级期中）杭州亚运会的吉祥物“江南忆”出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．经统计，某商店吉祥物“江南忆”6月份的销售量为1200件，8月份的销售量为1452件．设吉祥物“江南忆”6月份到8月份销售量的月平均增长率为x，则可列方程为 ． 12．（2025秋 山阳县期中）若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 ． 13．（2025秋 长治期中）一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个根分别为x1，x2，则x1x2﹣x1﹣x2＝ ． 三．解答题（共2小题） 14．（2025秋 固安县期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0． （1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根； （2）当k＝4时，若△ABC的一边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 15．（2025秋 集美区校级期中）某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克． （1）当定价为13元/千克时，该水果店每日的利润为 元； （2）若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，为了让利于顾客，单价应定为多少？请用方程的方法解决问题． 第二十一章 一元二次方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋 长治期中）若关于x的方程x2﹣2kx＝4x﹣1化成一般形式后不含有x的一次项，则k的值为（ ） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【考点】一元二次方程的一般形式． 【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力． 【答案】B． 【分析】先把多项式合并，然后令x的一次项系数等于0，再解方程即可． 【解答】解：∵x2﹣2kx＝4x﹣1不含x的一次项， ∴﹣2k﹣4＝0， 解得k＝﹣2． 故选：B． 【点评】本题 ... ...
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