辽宁省朝阳市第一高级中学2025-2026学年上学期 高三数学第十三周周二测试题 一、单选题 1．设集合，则（ ） A． B． C． D． 2．设为虚数单位，则在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设是等差数列，其前项和为.则“”是“为递增数列”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图，圆锥的底面半径为，高为，且该圆锥内切球（球与圆锥的底面和侧面均相切）的半径为1，则（ ） A． B． C． D． 5．2023年，深度求索（DeepSeek）公司推出新一代人工智能大模型，其训练算力需求为1000PF（千亿亿次浮点运算每秒）．截止到2025年，DeepSeek的算力已提升至2250PF，按照技术规划，DeepSeek的算力将每年增长50%．按此计划，DeepSeek的算力将在（ ）年首次突破PF．（参考数据：，）（ ） A．2032 B．2033 C．2034 D．2035 6．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．若空间向量满足，则在方向上投影数量的最大值是（ ） A． B． C． D． 8．点M、N为正四面体的内切球球面上的两个动点，T为棱上的一动点，则当取最大值时，（ ） A．1 B． C． D． 二、多选题 9．下列各式的值为的是（ ） A． B． C． D． 10．已知圆台上、下底面半径分别为1，4，半径为的球内切于圆台，则（ ） A． B．圆台侧面展开图扇环的圆心角为 C．过的截面与底面所成角为60°时，到截面距离为 D．在圆台内放一正方体，正方体可绕其中心自由转动，则该正方体棱长的最大值为 11．已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，且，则（ ） A．是奇函数 B．是增函数 C．存在最小值 D．当时， 三、填空题 12．已知等差数列的前项和为，且，等比数列的首项为，若，则的值为 ． 13．费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.已知点为的费马点，角，，的对边分别为，，，若，且，则的值为 . 14．已知函数，，若存在实数，使得，则实数的取值范围为 . 四、解答题 15．如图，已知棱长为1的正四面体，，分别是，的中点． (1)用表示向量，并求的模长； (2)求与所成角的余弦值． 16．已知正项数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)若，记数列的前n项和为，求. 17．在中，角所对的边分别为是的面积，且满足. (1)证明：； (2)若，求角. 18．如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，为的中点． (1)求证：； (2)求平面和平面夹角的余弦值； (3)若直线与平面所成的角的正弦值为，求实数的值． 19．已知函数，，. (1)判断是否对恒成立，并给出理由； (2)证明： ①当时，； ②当，时，. 试卷第2页，共4页 答案第14页，共14页辽宁省朝阳市第一高级中学2025-2026学年上学期 高三数学第十三周周二测试题答案 《第13周周二测试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B D A C C ABD ABD 题号 11 答案 BCD 1．C 【分析】应用元素和集合的关系，集合及集合的关系判断各个选项. 【详解】因为集合， 所以，，而，，错误， 故ABD错误C正确. 故选：C. 2．A 【分析】根据复数代数形式的除法运算求出复数后，得到其共轭复数，再根据复数的几何意义判断即可. 【详解】,. 所以在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限． 故选：A. 3．C 【分析】先由进行化简，能推出，即为递增数列. 再由为递增数列，得，能推出 故“”是“为递增数列”的充分必要条件. 【详解】设的公差为 . 充分性证明：由得： ，即：. 所以为递增数列. 必要性证明：由为递增数列得： ，所以 所以“”是“为递增数列的充分必要条件 故 ... ...
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